Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma

Câu hỏi số 400388:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Quãng đường từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài \(120km.\) Một người dự định đi xe máy từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc không đổi. Sau ki đi được \(45\) phút, người ấy dừng lại nghỉ \(15\) phút. Để đến thành phố Buôn Ma Thuột đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm \(5km{\rm{/}}h\) trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc của người đi xe máy theo dự định ban đầu.

A. \(35\,\,km/h\)

B. \(40\,\,km/h\)

C. \(50\,\,km/h\)

D. \(60\,\,km/h\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400388

Phương pháp giải

Gọi vận tốc dự định đi hết quãng đường từ Gia Nghĩa đến Buôn Ma Thuột của người đó là \(x\,\,\,\left( {km{\rm{/}}h} \right),\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)

\( \Rightarrow \) Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường là: \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\,\left( h \right).\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập phương trình, giải phương trình vừa lập để tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc dự định đi hết quãng đường từ Gia Nghĩa đến Buôn Ma Thuột của người đó là \(x\,\,\,\left( {km{\rm{/}}h} \right),\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)

\( \Rightarrow \) Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường là: \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\,\left( h \right).\)

Đổi \(45\) phút \( = \dfrac{3}{4}\,\,\left( h \right);\,\,\,15\) phút \( = \dfrac{1}{4}\,\,\,\left( h \right).\)

Quãng đường người đó đi được sau \(45\) phút: \(\dfrac{3}{4}x\,\,\,\,\left( {km} \right).\)

Quãng đường còn lại người đó cần phải tăng tốc là: \(120 - \frac{3}{4}x\,\,\,\left( {km} \right).\)

Vận tốc của người đó sau khi tăng tốc là: \(x + 5\,\,\,\left( {km/h} \right).\)

\( \Rightarrow \) Thời gian người đó đi quãng đường còn lại : \(\dfrac{{120 - \dfrac{3}{4}x}}{{x + 5}}\,\,\left( h \right)\)

Sau khi nghỉ \(15\) phút, người đó vẫn đến nơi đúng giờ nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{{120 - \dfrac{3}{4}x}}{{x + 5}} = \dfrac{{120}}{x}\\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{480 - 3x}}{{4\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{120}}{x}\\ \Leftrightarrow 4x\left( {x + 5} \right) + \left( {480 - 3x} \right)x = 120.4\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 20x + 480x - 3{x^2} = 480x + 2400\\ \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 2400 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x + 60} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 40 = 0\\x + 60 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 60\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc dự định của người đó là: \(40\,\,km{\rm{/}}h.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link