Không giải phương trình \({x^2} - \left( {2 - m} \right)x - 3 = 0\). Chứng tỏ phương trình luôn có hai

Câu hỏi số 402585:

Vận dụng

Không giải phương trình \({x^2} - \left( {2 - m} \right)x - 3 = 0\). Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) rồi tìm giá trị \(m\) để \({x_1} = - {x_2}.\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402585

Phương pháp giải

Phương trình bậc hai \(a\,{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta > 0\).

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)

Kết hợp với biểu thức bài cho để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - \left( {2 - m} \right)x - 3 = 0\) có: \(\Delta = {\left( {2 - m} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right) = {\left( {m - 2} \right)^2} + 12 \ge 12 > 0\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 - m\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \({x_1} = - {x_2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0\)\( \Leftrightarrow 2 - m = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)

Vậy \(m = 2\) thì thỏa mãn \({x_1} = - {x_2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link