Không giải phương trình \({x^2} - \left( {2 - m} \right)x - 3 = 0\). Chứng tỏ phương trình luôn có hai

Câu hỏi số 402585:

Vận dụng

Không giải phương trình \({x^2} - \left( {2 - m} \right)x - 3 = 0\). Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) rồi tìm giá trị \(m\) để \({x_1} = - {x_2}.\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = - 1\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:402585

Phương pháp giải

Phương trình bậc hai \(a\,{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta > 0\).

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)

Kết hợp với biểu thức bài cho để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - \left( {2 - m} \right)x - 3 = 0\) có: \(\Delta = {\left( {2 - m} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right) = {\left( {m - 2} \right)^2} + 12 \ge 12 > 0\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 - m\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \({x_1} = - {x_2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0\)\( \Leftrightarrow 2 - m = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)

Vậy \(m = 2\) thì thỏa mãn \({x_1} = - {x_2}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.