Tam giác $ABC$ đều độ dài cạnh $4cm$ , các cung tròn $DE,\,\,\,EF,\,\,FD$ thuộc ba đường tròn

Câu hỏi số 402587:

Vận dụng

Tam giác $ABC$ đều độ dài cạnh $4cm$ , các cung tròn $DE,\,\,\,EF,\,\,FD$ thuộc ba đường tròn có bán kính $2cm$ và có tâm lần lượt là ba điểm $C,\,\,\,A,\,\,\,B.$ Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ.

(kết quả là số đúng không làm tròn).

4 \sqrt{3} + 2 π {(c m)}^{2}

$4\sqrt{3} + 2\pi \,\,\left ( cm \right )^{2}$

4 \sqrt{3} - 2 π {(c m)}^{2}

$4\sqrt{3} - 2\pi \,\,\left ( cm \right )^{2}$

2 \sqrt{3} - 2 π {(c m)}^{2}

$2\sqrt{3} - 2\pi \,\,\left ( cm \right )^{2}$

2 \sqrt{3} + 2 π {(c m)}^{2}

$2\sqrt{3} + 2\pi \,\,\left ( cm \right )^{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402587

Phương pháp giải

Diện tích phần gạch chéo bằng diện tích tam giác $ABC$ trừ đi diện tích 3 lần diện tích hình quạt tròn tâm $C,\,\,A,\,\,B$ bán kính $\frac{{AB}}{2}.$

Công thức tính diện tích cung tròn ${n^0},$ bán kính $R$ là: $S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}.$

Giải chi tiết

Có $D$ là trung điểm của $BC \Rightarrow AD$ là đường cao của $\Delta ABC.$

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta ABD$ vuông tại $D$ ta có:

$\begin{array}{l}AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AD.BC = \frac{1}{2}.2\sqrt 3 .4 = 4\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right).\end{array}$

Ta có: diện tích các cung $EF,\,\,FD,\,\,DE$ lần lượt là diện tích các hình quạt tròn tâm $A,\,\,B,\,\,C$ bán kính $2cm.$

Lại có: $\Delta ABC$ đều $\Rightarrow \angle A = \angle B = \angle C = {60^0}.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{cung\,\,EF}} = {S_{cung\,\,FD}} = {S_{cung\,\,ED}}\\ = \frac{{\pi {R^2}.\angle A}}{{360}} = \frac{{\pi {{.2}^2}.60}}{{360}} = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right).\end{array}$

Vậy diện tích phần gạch chéo là: $S = {S_{\Delta ABC}} - 3{S_{cung\,EF}}$ $= 4\sqrt 3 - 3.\frac{{2\pi }}{3} = 4\sqrt 3 - 2\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right).$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Tel:
024.7300.7989
Hotline:
1800.6947

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5 - 2K14

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tam giác $ABC$ đều độ dài cạnh $4cm$ , các cung tròn $DE,\,\,\,EF,\,\,FD$ thuộc ba đường tròn

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5 - 2K14

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tam giác ABCABCABC đều độ dài cạnh 4cm4cm4cm, các cung tròn DE,EF,FDDE,EF,FDDE,\,\,\,EF,\,\,FD thuộc ba đường tròn

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Tam giác $ABC$ đều độ dài cạnh $4cm$ , các cung tròn $DE,\,\,\,EF,\,\,FD$ thuộc ba đường tròn