Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 3y =

Câu hỏi số 404083:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 3y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,.\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(x + y = - 3.\)

A. \(m = 6\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = - 6\)

D. \(m = \pm 6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404083

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Tìm nghiệm duy nhất của hệ phương trình sau đó thay vào biểu thức bài cho để tìm \(m.\)

+) Đối chiếu với điều kiện có nghiệm của hệ phương trình rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 3y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,.\)

Từ phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow x = m + 3 - 2y\)

Thế vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta có: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2\left( {m + 3 - 2y} \right) - 3y = m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2m + 6 - 4y - 3y = m\\ \Leftrightarrow 7y = m + 6\\ \Leftrightarrow y = \frac{{m + 6}}{7}.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi \(m.\)

\( \Rightarrow x = m + 3 - 2.\frac{{m + 6}}{7}\) \( = \frac{{7m + 21 - 2m - 12}}{7}\)\( = \frac{{5m + 9}}{7}.\)

Khi đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5m + 9}}{7}\\y = \frac{{m + 6}}{7}\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x + y = - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{5m + 9}}{7} + \frac{{m + 6}}{7} = - 3\\ \Leftrightarrow 5m + 9 + m + 6 = - 21\\ \Leftrightarrow 6m = - 36\\ \Leftrightarrow m = - 6.\end{array}\)

Vậy với \(m = - 6\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link