Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + y =

Câu hỏi số 404085:

Vận dụng cao

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + y = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\,\) Tìm các giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(2x + y \le 3.\)

A. \(m = 0\)

B. \(m \in \mathbb{R}\)

C. \(m \ge 0\)

D. \(m \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404085

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Tìm nghiệm duy nhất của hệ phương trình sau đó thay vào biểu thức bài cho để tìm \(m.\)

+) Đối chiếu với điều kiện có nghiệm của hệ phương trình rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + y = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Trừ vế với vế của phương trình \(\left( 2 \right)\) cho phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \(x = m - 1\,\,\,\left( * \right)\)

\( \Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi \(m.\)

\( \Rightarrow y = m + 1 - mx\) \( = m + 1 - m\left( {m - 1} \right)\) \( = - {m^2} + 2m + 1.\)

Theo đề bài ta có: \(2x + y \le 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right) - {m^2} + 2m + 1 \le 3\\ \Leftrightarrow 2m - 2 - {m^2} + 2m + 1 \le 3\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall m\end{array}\)

\( \Rightarrow 2x + 3 \le 3\) với mọi \(m \in \mathbb{R}.\)

Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link