Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\) tại \(x

Câu hỏi số 405325:

Vận dụng

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\) tại \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \)

A. \(Q = 2\sqrt x + 1\,\,\,;\,\,\,2\sqrt {2019} - 1\)

B. \(Q = 2\sqrt x - 1\,\,\,;\,\,\,2\sqrt {2019} - 3\)

C. \(Q = \sqrt x - 2\,\,\,;\,\,\,\sqrt {2019} - 3\)

D. \(Q = \sqrt x + 2\,\,\,;\,\,\,\sqrt {2019} + 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405325

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của biểu thức, rút gọn biểu thức Q sau đó xét xem \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \) có thỏa mãn điều kiện bài toán hay không rồi thay vào biểu thức và tính giá trị biểu thức Q.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

\(Q = \frac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\)\( = \frac{{\left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}}\)\( = 2\sqrt x + 1.\)

Ta có: \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \)\( = 2019 - 2\sqrt {2019} + 1\)\( = {\left( {\sqrt {2019} - 1} \right)^2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt {2019} - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt {2019} - 1} \right| = \sqrt {2019} - 1\,.\)

Thay \(\sqrt x = \sqrt {2019} - 1\) vào biểu thức \(Q\) ta được:

\(Q = 2\left( {\sqrt {2019} - 1} \right) + 1\)\( = 2\sqrt {2019} - 2 + 1\)\( = 2\sqrt {2019} - 1.\)

Vậy \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \) thì \(Q = 2\sqrt {2019} - 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link