Đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

Câu hỏi số 407593:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng:

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$

4

$4$

2

$2$

1

$1$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407593

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số đã cho, tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giả sử ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A\left( {0;\,\,{y_0}} \right),\,\,B\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,C\left( {{x_2};\,\,{y_1}} \right).$

Khi đó ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A$ và tính diện tích $\Delta ABC$ bằng công thức: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {{y_0}} \right|.BC.$

Giải chi tiết

Xét hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$ ta có:

$\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow A\left( {0;\,\,1} \right)\\x = - 1 \Rightarrow B\left( { - 1;\,\,0} \right)\\x = 1 \Rightarrow C\left( {1;\,\,0} \right)\end{array} \right..\end{array}$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: $A\left( {0;\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,C\left( {1;\,\,\,0} \right)$ tạo thành $\Delta ABC$ cân tại $A.$

Ta có: $\overrightarrow {BC} = \left( {2;\,\,0} \right) \Rightarrow BC = 2.$

$\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A;\,BC} \right) = BC$ $= \frac{1}{2}\left| {{y_A}} \right|.BC = \frac{1}{2}.1.2 = 1.$

Chọn D.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.