Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

Câu hỏi số 407593:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407593

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số đã cho, tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giả sử ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;\,\,{y_0}} \right),\,\,B\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,C\left( {{x_2};\,\,{y_1}} \right).\)

Khi đó ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và tính diện tích \(\Delta ABC\) bằng công thức: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {{y_0}} \right|.BC.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow A\left( {0;\,\,1} \right)\\x = - 1 \Rightarrow B\left( { - 1;\,\,0} \right)\\x = 1 \Rightarrow C\left( {1;\,\,0} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: \(A\left( {0;\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,C\left( {1;\,\,\,0} \right)\) tạo thành \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;\,\,0} \right) \Rightarrow BC = 2.\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A;\,BC} \right) = BC\) \( = \frac{1}{2}\left| {{y_A}} \right|.BC = \frac{1}{2}.1.2 = 1.\)

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.