Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}.\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right].\) Tính \(M + m.\)
Câu 407592: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}.\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right].\) Tính \(M + m.\)
A. \(M + m = 2\)
B. \(M + m = - 1\)
C. \(M + m = \dfrac{3}{2}\)
D. \(M + m = \dfrac{1}{2}\)
Quảng cáo
Xét hàm số bậc nhất trên bậc nhất \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left( {x \ne - \frac{d}{c}} \right)\) trên đoạn \(\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]\) ta có:
+) Với \(y' > 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {Min}\limits_{\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]} y = y\left( {{x_1}} \right)\\\mathop {Max}\limits_{\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]} y = y\left( {{x_2}} \right)\end{array} \right..\)
+) Với \(y' < 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {Min}\limits_{\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]} y = y\left( {{x_2}} \right)\\\mathop {Max}\limits_{\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]} y = y\left( {{x_1}} \right)\end{array} \right..\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) trên \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) ta có:
\(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;\,\,3} \right]\) \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {0;\,\,3} \right]\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 1\\m = \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = y\left( 0 \right) = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M + m = \frac{1}{2}.\)
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
