Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}.\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

Câu hỏi số 407592:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}.\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right].\) Tính \(M + m.\)

A. \(M + m = 2\)

B. \(M + m = - 1\)

C. \(M + m = \dfrac{3}{2}\)

D. \(M + m = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407592

Phương pháp giải

Xét hàm số bậc nhất trên bậc nhất \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left( {x \ne - \frac{d}{c}} \right)\) trên đoạn \(\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]\) ta có:

+) Với \(y' > 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {Min}\limits_{\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]} y = y\left( {{x_1}} \right)\\\mathop {Max}\limits_{\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]} y = y\left( {{x_2}} \right)\end{array} \right..\)

+) Với \(y' < 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {Min}\limits_{\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]} y = y\left( {{x_2}} \right)\\\mathop {Max}\limits_{\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]} y = y\left( {{x_1}} \right)\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) trên \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) ta có:

\(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;\,\,3} \right]\) \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {0;\,\,3} \right]\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 1\\m = \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = y\left( 0 \right) = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M + m = \frac{1}{2}.\)

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.