Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hai khối nón có chung trục SS=3r. Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm

Câu hỏi số 407599:
Vận dụng

Cho hai khối nón có chung trục SS=3r. Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm S’ bán kính 2r. Khối nón thứ hai có đỉnh S’, đáy là hình tròn tâm S bán kính r. Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:407599
Phương pháp giải

- Xác định thể tích phần chung là thể tích của hai khối nón.

- Sử dụng định lí Ta-lét để tính chiều cao và bán kính đáy của từng khối nón.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối nón: Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy rV=13πr2h.

Giải chi tiết

Giả giử một mặt phẳng chứa trục SS’ cắt hình nón đỉnh S theo một thiết diện qua trục là ΔSAB, cắt hình nón S’ theo một thiết diện qua trục là ΔSCD.

Gọi M=SASD,N=SBSC, H=SSMN.

Dễ thấy ABCD (cùng vuông góc với SS’), do đó áp dụng định lí Ta-lét ta có:

SMAM=SDSA=r2r=12, SNBN=SCSB=r2r=12.

SMAM=SNBNMNABCD (Định lí Ta-lét đảo).

SHSS=MHSA=SMSA=13{SH=13SS=13.3r=rMH=13SA=13.2r=2r3

HS=SSSH=3rr=2r.

Thể tích phần chung của hai khối nón bao gồm:

+ V1 là thể tích khối nón đỉnh S có chiều cao h1=SH=r, bán kính R1=MH=2r3

V1=13πR21h1=13π.(2r3)2.r=4πr327.

+ V2 là thể tích khối nón đỉnh S1 có chiều cao h2=SH=2r, bán kính R2=MH=2r3

V2=13πR22h2=13π.(2r3)2.2r=8πr327.

Vậy thể tích phần chung của hai khối nón là: V=V1+V2=4πr327+8πr327=4πr39.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com