Cho hai khối nón có chung trục SS′=3r. Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm
Cho hai khối nón có chung trục SS′=3r. Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm S’ bán kính 2r. Khối nón thứ hai có đỉnh S’, đáy là hình tròn tâm S bán kính r. Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định thể tích phần chung là thể tích của hai khối nón.
- Sử dụng định lí Ta-lét để tính chiều cao và bán kính đáy của từng khối nón.
- Sử dụng công thức tính thể tích khối nón: Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là V=13πr2h.
Giả giử một mặt phẳng chứa trục SS’ cắt hình nón đỉnh S theo một thiết diện qua trục là ΔSAB, cắt hình nón S’ theo một thiết diện qua trục là ΔS′CD.
Gọi M=SA∩S′D,N=SB∩S′C, H=SS′∩MN.
Dễ thấy AB∥CD (cùng vuông góc với SS’), do đó áp dụng định lí Ta-lét ta có:
SMAM=SDS′A=r2r=12, SNBN=SCS′B=r2r=12.
⇒SMAM=SNBN⇒MN∥AB∥CD (Định lí Ta-lét đảo).
⇒SHSS′=MHS′A=SMSA=13⇒{SH=13SS′=13.3r=rMH=13S′A=13.2r=2r3
⇒HS′=SS′−SH=3r−r=2r.
Thể tích phần chung của hai khối nón bao gồm:
+ V1 là thể tích khối nón đỉnh S có chiều cao h1=SH=r, bán kính R1=MH=2r3
⇒V1=13πR21h1=13π.(2r3)2.r=4πr327.
+ V2 là thể tích khối nón đỉnh S1 có chiều cao h2=S′H=2r, bán kính R2=MH=2r3
⇒V2=13πR22h2=13π.(2r3)2.2r=8πr327.
Vậy thể tích phần chung của hai khối nón là: V=V1+V2=4πr327+8πr327=4πr39.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com