Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = BC = a\sqrt 2 \). Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng đi qua B và
Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = BC = a\sqrt 2 \). Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng các công thức sau:
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h\).
- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Gọi H là trung điểm của AC \( \Rightarrow BH \bot AC\) (do tam giác ABC vuông cân tại B).
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối trụ có chiều cao \({h_1} = AC\), bán kính đáy \({r_1} = BH\).
Gọi \({V_2}\) là thể tích khối trụ có chiều cao \({h_2} = AH\), bán kính đáy \({r_2} = BH\).
Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh đường thẳng d đi qua B và song song với AC là \(V = {V_1} - 2{V_2}\).
Do tam giác ABC vuông cân tại B có \(AB = BC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a\).
\( \Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}AC = AH = a\).
Khi đó ta có: \({V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi .a.2a = 2\pi {a^3}\), \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).
Vậy \(V = {V_1} - 2{V_2} = 2\pi {a^3} - 2.\dfrac{{\pi {a^3}}}{3} = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
