Cho tam giác vuông cân ABC có $AB = BC = a\sqrt 2$ . Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng đi qua B và

Câu hỏi số 407598:

Vận dụng

Cho tam giác vuông cân ABC có $AB = BC = a\sqrt 2$ . Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng:

$2\pi {a^3}$

$\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}$

$\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}$

$\pi {a^3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407598

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức sau:

- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là $V = \pi {r^2}h$ .

- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h$ .

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AC $\Rightarrow BH \bot AC$ (do tam giác ABC vuông cân tại B).

Gọi ${V_1}$ là thể tích khối trụ có chiều cao ${h_1} = AC$ , bán kính đáy ${r_1} = BH$ .

Gọi ${V_2}$ là thể tích khối trụ có chiều cao ${h_2} = AH$ , bán kính đáy ${r_2} = BH$ .

Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh đường thẳng d đi qua B và song song với AC là $V = {V_1} - 2{V_2}$ .

Do tam giác ABC vuông cân tại B có $AB = BC = a\sqrt 2$ $\Rightarrow AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a$ .

$\Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}AC = AH = a$ .

Khi đó ta có: ${V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi .a.2a = 2\pi {a^3}$ , ${V_2} = \dfrac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}$ .

Vậy $V = {V_1} - 2{V_2} = 2\pi {a^3} - 2.\dfrac{{\pi {a^3}}}{3} = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.