Cho \({\log _a}x = 2,\,\,{\log _b}x = 5\) với \(a,\,\,b\) là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của \({\log

Câu hỏi số 407601:

Vận dụng

Cho \({\log _a}x = 2,\,\,{\log _b}x = 5\) với \(a,\,\,b\) là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của \({\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x\) bằng:

A. \(\dfrac{5}{4}\)

B. \(\dfrac{4}{5}\)

C. \(\dfrac{5}{6}\)

D. \(\dfrac{6}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407601

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,\,\,b \ne 1} \right)\), \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)\), \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x = \dfrac{1}{{{{\log }_x}\dfrac{{{a^2}}}{b}}} = \dfrac{1}{{{{\log }_x}{a^2} - {{\log }_x}b}}\\ = \dfrac{1}{{2{{\log }_x}a - {{\log }_x}b}} = \dfrac{1}{{\dfrac{2}{{{{\log }_a}x}} - \dfrac{1}{{{{\log }_b}x}}}}\\ = \dfrac{1}{{\dfrac{2}{2} - \dfrac{1}{5}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{4}{5}}} = \dfrac{5}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.