Cho ${\log _a}x = 2,\,\,{\log _b}x = 5$ với $a,\,\,b$ là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của \({\log

Câu hỏi số 407601:

Vận dụng

Cho ${\log _a}x = 2,\,\,{\log _b}x = 5$ với $a,\,\,b$ là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của ${\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x$ bằng:

\frac{5}{4}

$\dfrac{5}{4}$

\frac{4}{5}

$\dfrac{4}{5}$

\frac{5}{6}

$\dfrac{5}{6}$

\frac{6}{5}

$\dfrac{6}{5}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407601

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: ${\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,\,\,b \ne 1} \right)$ , ${\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)$ , ${\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)$ .

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}{\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x = \dfrac{1}{{{{\log }_x}\dfrac{{{a^2}}}{b}}} = \dfrac{1}{{{{\log }_x}{a^2} - {{\log }_x}b}}\\ = \dfrac{1}{{2{{\log }_x}a - {{\log }_x}b}} = \dfrac{1}{{\dfrac{2}{{{{\log }_a}x}} - \dfrac{1}{{{{\log }_b}x}}}}\\ = \dfrac{1}{{\dfrac{2}{2} - \dfrac{1}{5}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{4}{5}}} = \dfrac{5}{4}.\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.