Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC)SA(ABC), AB=3AB=3, AC=2AC=2BAC=300BAC=300.

Câu hỏi số 407602:
Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC SA(ABC)SA(ABC), AB=3AB=3, AC=2AC=2BAC=300BAC=300. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:407602
Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác tính độ dài cạnh BC, từ đó sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh ΔABCΔABC vuông tại B.

- Gọi I là trung điểm AC, chứng minh IA = IB = IC = IM = IN và suy ra bán kính mặt cầu.

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:

BC2=AB2+AC22AB.AC.cosBACBC2=(3)2+222.3.2.32=1BC=1AB2+BC2=AC2

ΔABC vuông tại B (Định lí Pytago đảo).

Gọi I là trung điểm của AC I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do đó có IA = IB = IC  (1).

Gọi H là trung điểm của AB ta có: IHAB.

Ta có: {IHABIHSAIH(SAB)IH(ABM).

Lại có ΔABM vuông tại M, có H là trung điểm của cạnh huyền AB nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABM IH là trục của (ABM) IA=IB=IM  (2).

ΔACN vuông tại N có I là trung điểm cạnh huyền BC nên IA = IC = IN (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra IA = IB = IC = IM = IN hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCNM, bán kính khối cầu là R = IA =12AC=1.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1