Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC)SA⊥(ABC), AB=√3AB=√3, AC=2AC=2 và ∠BAC=300∠BAC=300.
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC)SA⊥(ABC), AB=√3AB=√3, AC=2AC=2 và ∠BAC=300∠BAC=300. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác tính độ dài cạnh BC, từ đó sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh ΔABCΔABC vuông tại B.
- Gọi I là trung điểm AC, chứng minh IA = IB = IC = IM = IN và suy ra bán kính mặt cầu.
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:
BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cos∠BACBC2=(√3)2+22−2.√3.2.√32=1⇒BC=1⇒AB2+BC2=AC2
⇒ΔABC vuông tại B (Định lí Pytago đảo).
Gọi I là trung điểm của AC ⇒I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do đó có IA = IB = IC (1).
Gọi H là trung điểm của AB ta có: IH⊥AB.
Ta có: {IH⊥ABIH⊥SA⇒IH⊥(SAB)⇒IH⊥(ABM).
Lại có ΔABM vuông tại M, có H là trung điểm của cạnh huyền AB nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABM ⇒IH là trục của (ABM) ⇒IA=IB=IM (2).
ΔACN vuông tại N có I là trung điểm cạnh huyền BC nên IA = IC = IN (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra IA = IB = IC = IM = IN hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCNM, bán kính khối cầu là R = IA =12AC=1.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com