Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = \sqrt 3 \), \(AC = 2\) và \(\angle BAC = {30^0}\).
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = \sqrt 3 \), \(AC = 2\) và \(\angle BAC = {30^0}\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác tính độ dài cạnh BC, từ đó sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại B.
- Gọi I là trung điểm AC, chứng minh IA = IB = IC = IM = IN và suy ra bán kính mặt cầu.
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \angle BAC\\B{C^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {2^2} - 2.\sqrt 3 .2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 1\\ \Rightarrow BC = 1\\ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B (Định lí Pytago đảo).
Gọi I là trung điểm của AC \( \Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do đó có IA = IB = IC (1).
Gọi H là trung điểm của AB ta có: \(IH \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IH \bot AB\\IH \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow IH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow IH \bot \left( {ABM} \right)\).
Lại có \(\Delta ABM\) vuông tại M, có H là trung điểm của cạnh huyền AB nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABM\) \( \Rightarrow IH\) là trục của \(\left( {ABM} \right)\) \( \Rightarrow IA = IB = IM\) (2).
\(\Delta ACN\) vuông tại N có I là trung điểm cạnh huyền BC nên IA = IC = IN (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra IA = IB = IC = IM = IN hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCNM, bán kính khối cầu là R = IA \( = \dfrac{1}{2}AC = 1\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
