Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và thể tích khối

Câu hỏi số 407606:

Vận dụng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407606

Phương pháp giải

- Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

- Muốn so sánh thể tích hai khối hình ta so sánh tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của hai khối hình đó.

Giải chi tiết

Đặt ${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = V$ .

Ta có: ${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {V_{ACB'D'}} + {V_{B'.ABC}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.B'C'D'}}$ .

Ta có: ${V_{B'.ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}}$ $= \dfrac{1}{3}d\left( {B';\left( {ABCD} \right)} \right).\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}V$ .

Chứng minh tương tự ta có: ${V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.B'C'D'}} = \dfrac{1}{6}V$ .

Khi đó ta có: $V = {V_{ACB'D'}} + 4.\dfrac{1}{6}V \Leftrightarrow {V_{ACB'D'}} = \dfrac{V}{3}$ .

Vậy $\dfrac{{{V_{ACB'D'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{V}{3}:V = \dfrac{1}{3}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.