Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h. Thể tích của khối tứ diện đã cho là:

Câu hỏi số 407605:

Vận dụng

V = \frac{\sqrt{3} h^{3}}{4}

$V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{4}$

V = \frac{\sqrt{3} h^{3}}{8}

$V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{8}$

V = \frac{\sqrt{3} h^{3}}{3}

$V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{3}$

V = \frac{2 \sqrt{3} h^{3}}{3}

$V = \dfrac{{2\sqrt 3 {h^3}}}{3}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407605

Phương pháp giải

- Gọi tứ diện đều ABCD cạnh a, sử dụng tính chất tam giác đều và định lí Pytago tính a theo h.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có đường cao h, diện tích đáy B là $V = \dfrac{1}{3}Bh$ .

Giải chi tiết

Gọi tứ diện đều ABCD cạnh a, O là trọng tâm tam giác dều BCD $\Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)$ .

Gọi M là trung điểm của CD. Tam giác BCD đều cạnh a $\Rightarrow BM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ $\Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$ .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABO ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} = B{O^2} + A{O^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{{{a^2}}}{3} + {h^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{a^2}}}{3} = {h^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{{3{h^2}}}{2}\end{array}$

$\Rightarrow {S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{h^2}}}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 {h^2}}}{8}$ .

Vậy ${V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}AO.{S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{{3\sqrt 3 {h^2}}}{8} = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{8}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.