Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h. Thể tích của khối tứ diện đã cho là:
Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h. Thể tích của khối tứ diện đã cho là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi tứ diện đều ABCD cạnh a, sử dụng tính chất tam giác đều và định lí Pytago tính a theo h.
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có đường cao h, diện tích đáy B là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Gọi tứ diện đều ABCD cạnh a, O là trọng tâm tam giác dều BCD \( \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)\).
Gọi M là trung điểm của CD. Tam giác BCD đều cạnh a \( \Rightarrow BM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABO ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{O^2} + A{O^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{{{a^2}}}{3} + {h^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{a^2}}}{3} = {h^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{{3{h^2}}}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{h^2}}}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 {h^2}}}{8}\).
Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}AO.{S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{{3\sqrt 3 {h^2}}}{8} = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{8}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
