ĐGNL HN - ĐGNL HCM - ĐGTD 
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng: Với mọi \({0^0} < \alpha < {90^0}\):\(\sin \alpha < \tan \alpha ;cos\alpha < \cot \alpha \)
Câu 407873: Chứng minh rằng: Với mọi \({0^0} < \alpha < {90^0}\):\(\sin \alpha < \tan \alpha ;cos\alpha < \cot \alpha \)
Sử dụng công thức lượng giác: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
Tính chất: Với \({0^0} < \alpha < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > \sin \alpha > 0\\1 > \cos \alpha > 0\end{array} \right.\)
-
Giải chi tiết:
* \(\sin \alpha - \tan \alpha = \sin \alpha - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\( = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\( = \frac{{\sin \alpha .\left( {\cos \alpha - 1} \right)}}{{\cos \alpha }}\)
Vì \({0^0} < \alpha < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\\1 > \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{\sin \alpha .\left( {\cos \alpha - 1} \right)}}{{\cos \alpha }} < 0\)
\( \Rightarrow \sin \alpha - \tan \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha < \tan \alpha \)(đpcm)
* \(cos\alpha - \cot \alpha = cos\alpha - \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)\( = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)\( = \frac{{\cos \alpha .\left( {\sin \alpha - 1} \right)}}{{\sin \alpha }}\)
Vì \({0^0} < \alpha < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha > 0\\1 > \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{\cos \alpha .\left( {\sin \alpha - 1} \right)}}{{\sin \alpha }} < 0 \Rightarrow cos\alpha < \cot \alpha \)(đpcm)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
