Cho tam giác nhọn \(ABC\). Gọi \(a,b,c\) lần lượt là độ dài các cạnh \(BC;CA\) và \(AB\). Chứng
Cho tam giác nhọn \(ABC\). Gọi \(a,b,c\) lần lượt là độ dài các cạnh \(BC;CA\) và \(AB\).
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.\)
Quảng cáo
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(sinB = \frac{{AH}}{{AB}} \Leftrightarrow sinB = \frac{{AH}}{c}\)\( \Leftrightarrow AH = csinB\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{AH.BC}}{2} = \frac{1}{2}ac\sin B\)
Chứng minh tương tự ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}ab\sin C\\{S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc\sin A\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B\) (đpcm).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
