Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ \(HD \bot AB\) tại D, \(HE \bot AC\) tại E. Chứng minh:

Câu hỏi số 409064:

Vận dụng cao

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ \(HD \bot AB\) tại D, \(HE \bot AC\) tại E.

Chứng minh: \(BD = BC{\cos ^3}B\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409064

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Sử dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(DH\) ta có: \(BD.BA = B{H^2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có: \(BH.BC = B{A^2} \Leftrightarrow BH = \frac{{B{A^2}}}{{BC}}\)\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow BD.BA = \frac{{B{A^4}}}{{B{C^2}}} \Rightarrow BD = \frac{{B{A^3}}}{{B{C^2}}}\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(BA = BC\cos B\)

\( \Rightarrow BD = \frac{{B{A^3}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^3}{{\cos }^3}B}}{{B{C^2}}}\)\( = BC{\cos ^3}B\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link