Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \)

Câu hỏi số 409612:

Vận dụng

A. \(A = 2\sqrt 2 \) hoặc \(A = 2\sqrt {x - 2} \)

B. \(A = 2\sqrt 2 \)

C. \(A = 2\sqrt {x - 2} \)

D. \(A = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409612

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để biểu thức \(A\) xác định: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

+ Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \)

+ Với các biểu thức A,B mà \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({\left( {A \pm B} \right)^2} = {A^2} \pm 2AB + {B^2}\)

Giải chi tiết

Ta có: Điều kiện xác định \(x \ge 2\)

\(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {x + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} } + \sqrt {x - 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} } \\ = \sqrt {\left( {x - 2} \right) + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + 2} + \sqrt {\left( {x - 2} \right) - 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + 2} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2} - \sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt {x - 2} + \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt {x - 2} - \sqrt 2 } \right|\end{array}\)

Nếu \(2 \le x < 4\) thì \(A = \sqrt {x - 2} + \sqrt 2 - \sqrt {x - 2} + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \)

Nếu \(x \ge 4\)thì \(A = \sqrt {x - 2} + \sqrt 2 + \sqrt {x - 2} - \sqrt 2 = 2\sqrt {x - 2} \)

Vậy \(A = 2\sqrt 2 \) hoặc \(A = 2\sqrt {x - 2} .\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link