Tìm các số \(x;y;z\) biết \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z - 5}}{6}\) (1) và \(5z - 3x - 4y =

Câu hỏi số 409670:

Vận dụng

Tìm các số \(x;y;z\) biết \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z - 5}}{6}\) (1) và \(5z - 3x - 4y = 50\).

A. \(x = 5;y = 5;z = 12\)

B. \(x = 5;y = 10;z = 17\)

C. \(x = 5;y = 5;z = 17\)

D. \(x = 17;y = 5;z = 5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409670

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \frac{{ma - nc}}{{mb - nd}}\) để giải bài toán.

Giải chi tiết

Nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba của (1) lần lượt với \( - 3; - 4;5\) ta được:

\(\frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)}}{{ - 6}} = \frac{{ - 4\left( {y + 3} \right)}}{{ - 16}} = \frac{{5\left( {z - 5} \right)}}{{30}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)}}{{ - 6}} = \frac{{ - 4\left( {y + 3} \right)}}{{ - 16}} = \frac{{5\left( {z - 5} \right)}}{{30}}\)\( = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 3} \right) + 5\left( {z - 5} \right)}}{{ - 6 - 16 + 5.6}}\) \( = \frac{{ - 3x + 3 - 4y - 12 + 5z - 25}}{8} = \frac{{\left( {5z - 3x - 4y} \right) - 34}}{8}\)

\( = \frac{{50 - 34}}{8} = \frac{{16}}{8} = 2\)

Do đó \(\frac{{x - 1}}{2} = 2 \Rightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5\)

\(\frac{{y + 3}}{4} = 2 \Rightarrow y + 3 = 8 \Rightarrow y = 5\)

\(\frac{{z - 5}}{6} = 2 \Rightarrow z - 5 = 12 \Rightarrow z = 17\)

Vậy \(x = 5;y = 5;z = 17.\)

Chú ý khi giải

Cách 2: Đặt \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z - 5}}{6} = k\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có \(x = 2k + 1;y = 4k - 3;z = 6k + 5\)

Thay vào \(5z - 3x - 4y = 50\) ta tìm được \(k\) từ đó tìm được \(x;y;z.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link