Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\left( {100\pi t + \varphi } \right)\) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 420420:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\left( {100\pi t + \varphi } \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R₁, R₂và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết \({R_1} = 2{R_2} = 50\sqrt 3 \;\left( \Omega \right)\). Điều chỉnh giá trị của L cho đến khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R₂ và L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời hai đầu mạch. Giá trị của L khi đó là?

A. 4πH

B. 2πH

C. \(\frac{3}{{4\pi }}\) H

D. \(\frac{1}{{4\pi }}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420420

Phương pháp giải

Vẽ giản đồ vecto và áp dụng công thức tan của một tổng, từ đó rút ra tanα và xét giá trị cực đại.

Giải chi tiết

Ta có giản đồ vecto:

\(\begin{array}{l}
\tan \left( {\varphi + \alpha } \right) = \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}} \Leftrightarrow \frac{{\tan \varphi + \tan \alpha }}{{1 - \tan \varphi \tan \alpha }} = \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}}\\
\Rightarrow {R_2}.\tan \varphi + {R_2}.\tan \alpha = {Z_L} - {Z_L}.\tan \varphi \tan \alpha \\
\Leftrightarrow \left( {\frac{{Z_L^2}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_2}} \right).\tan \alpha = {Z_L} - \frac{{{R_2}.{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\
\Leftrightarrow {R_2}.\frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_2}.\tan \alpha = {Z_L} - {Z_L}\frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}}.\tan \alpha \\
\Leftrightarrow \left[ {Z_L^2 + ({R_1} + {R_2}).{R_2}} \right].\tan \alpha = {Z_L}.{R_1}\\
\Leftrightarrow \tan \alpha = \frac{{{Z_L}.{R_1}}}{{Z_L^2 + ({R_1} + {R_2}).{R_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{{Z_L} + \frac{{({R_1} + {R_2}).{R_2}}}{{{Z_L}}}}}\\
\Rightarrow {\alpha _{\max }} \Leftrightarrow {Z_L} = \sqrt {({R_1} + {R_2}).{R_2}} = 75\Omega \Rightarrow L = \frac{3}{{4\pi }}H
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.