Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\left( {100\pi t + \varphi } \right)\) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 420420:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\left( {100\pi t + \varphi } \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R₁, R₂và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết \({R_1} = 2{R_2} = 50\sqrt 3 \;\left( \Omega \right)\). Điều chỉnh giá trị của L cho đến khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R₂ và L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời hai đầu mạch. Giá trị của L khi đó là?

A. 4πH

B. 2πH

C. \(\frac{3}{{4\pi }}\) H

D. \(\frac{1}{{4\pi }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:420420

Phương pháp giải

Vẽ giản đồ vecto và áp dụng công thức tan của một tổng, từ đó rút ra tanα và xét giá trị cực đại.

Giải chi tiết

Ta có giản đồ vecto:

\(\begin{array}{l}
\tan \left( {\varphi + \alpha } \right) = \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}} \Leftrightarrow \frac{{\tan \varphi + \tan \alpha }}{{1 - \tan \varphi \tan \alpha }} = \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}}\\
\Rightarrow {R_2}.\tan \varphi + {R_2}.\tan \alpha = {Z_L} - {Z_L}.\tan \varphi \tan \alpha \\
\Leftrightarrow \left( {\frac{{Z_L^2}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_2}} \right).\tan \alpha = {Z_L} - \frac{{{R_2}.{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\
\Leftrightarrow {R_2}.\frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_2}.\tan \alpha = {Z_L} - {Z_L}\frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}}.\tan \alpha \\
\Leftrightarrow \left[ {Z_L^2 + ({R_1} + {R_2}).{R_2}} \right].\tan \alpha = {Z_L}.{R_1}\\
\Leftrightarrow \tan \alpha = \frac{{{Z_L}.{R_1}}}{{Z_L^2 + ({R_1} + {R_2}).{R_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{{Z_L} + \frac{{({R_1} + {R_2}).{R_2}}}{{{Z_L}}}}}\\
\Rightarrow {\alpha _{\max }} \Leftrightarrow {Z_L} = \sqrt {({R_1} + {R_2}).{R_2}} = 75\Omega \Rightarrow L = \frac{3}{{4\pi }}H
\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.