Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho phương trình \(2{x^2} - 5x - 3 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1};{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy

Câu hỏi số 421523:
Vận dụng

Cho phương trình \(2{x^2} - 5x - 3 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1};{x_2}.\)

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Câu hỏi:421523
Giải chi tiết

Xét phương trình \(2{x^2} - 5x - 3 = 0\) có hệ số \(a = 2;b =  - 5;c =  - 3\) nên \(a.c = 2.\left( { - 3} \right) =  - 6 < 0\)

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}.\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{5}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\)

Ta có: \(A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {x_1}{x_2} + 2x_1^2 + 2x_2^2 + 4{x_1}{x_2}\\ = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 5{x_1}{x_2}\\ = 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 5{x_1}{x_2}\\ = 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\\ = 2.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \left( { - \dfrac{3}{2}} \right)\\ = 11\end{array}\)

Vậy \(A = 11.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com