Cho phương trình \(2{x^2} - 5x - 3 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1};{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy
Cho phương trình \(2{x^2} - 5x - 3 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1};{x_2}.\)
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right)\)
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình \(2{x^2} - 5x - 3 = 0\) có hệ số \(a = 2;b = - 5;c = - 3\) nên \(a.c = 2.\left( { - 3} \right) = - 6 < 0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{5}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\)
Ta có: \(A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = {x_1}{x_2} + 2x_1^2 + 2x_2^2 + 4{x_1}{x_2}\\ = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 5{x_1}{x_2}\\ = 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 5{x_1}{x_2}\\ = 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\\ = 2.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \left( { - \dfrac{3}{2}} \right)\\ = 11\end{array}\)
Vậy \(A = 11.\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com