Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = -

Câu hỏi số 421519:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - \dfrac{1}{2}x + 2\).

a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

A. \(\left( {2;1} \right)\) và \(\left( { - 4;4} \right)\).

B. \( \left ( -2;1 \right )\) và \( \left ( -4;4 \right ).\)

C. \( \left ( -2;1 \right )\) và \( \left ( 4;4 \right ).\)

D. \( \left ( 2;1 \right )\) và \( \left ( 4;4 \right ).\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:421519

Giải chi tiết

+ Vẽ parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^2}\).

Ta có bảng giá trị sau:

Do đó, parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 4;4} \right)\); \(\left( { - 2;1} \right)\); \(\left( {0;0} \right)\); \(\left( {2;1} \right)\); \(\left( {4;4} \right)\).

+ Vẽ đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - \dfrac{1}{2}x + 2\).

Do đó, đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - \dfrac{1}{2}x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;2} \right)\); \(\left( {4;0} \right)\).

Đồ thị hàm số:

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}{x^2} = - \dfrac{1}{2}x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} = - 2x + 8\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) + 4\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 2\) thì \(y = - \dfrac{1}{2}.2 + 2 = 1\).

Với \(x = - 4\) thì \(y = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 4} \right) + 2 = 4\).

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(\left( {2;1} \right)\) và \(\left( { - 4;4} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.