Cho $x,\,\,y$ là các số thực thỏa: $x,\,\,y > 0$ và $x + y \ge \dfrac{7}{2}$ . Tìm giá trị nhỏ

Câu hỏi số 421562:

Vận dụng cao

Cho $x,\,\,y$ là các số thực thỏa: $x,\,\,y > 0$ và $x + y \ge \dfrac{7}{2}$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{{13x}}{3} + \dfrac{{10y}}{3} + \dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{9}{y}$ .

$\dfrac{97}{6}$

$\dfrac{95}{6}$

$\dfrac{91}{6}$

$\dfrac{89}{6}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421562

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}P = \dfrac{{13x}}{3} + \dfrac{{10y}}{3} + \dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{9}{y}\\P = \left( {2x + \dfrac{1}{{2x}}} \right) + \left( {y + \dfrac{9}{y}} \right) + \dfrac{7}{3}\left( {x + y} \right)\end{array}$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}2x + \dfrac{1}{{2x}} \ge 2\sqrt {2x.\dfrac{1}{{2x}}} = 2\\y + \dfrac{9}{y} \ge 2\sqrt {y.\dfrac{9}{y}} = 6\\x + y \ge \dfrac{7}{2}\,\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow P \ge 2 + 6 + \dfrac{7}{3}.\dfrac{7}{2} = \dfrac{{97}}{6}$ .

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = \dfrac{1}{{2x}}\\y = \dfrac{9}{y}\\x + y = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} = 1\\{y^2} = 9\\x + y = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = 3\end{array} \right.$ .

Vậy ${P_{\min }} = \dfrac{{97}}{6} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2},\,\,y = 3$ .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Tel:
024.7300.7989
Hotline:
1800.6947

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5 - 2K14

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho $x,\,\,y$ là các số thực thỏa: $x,\,\,y > 0$ và $x + y \ge \dfrac{7}{2}$ . Tìm giá trị nhỏ

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5 - 2K14

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho x,yx,\,\,y là các số thực thỏa: x,y>0x,\,\,y > 0 và x+y≥72x + y \ge \dfrac{7}{2}. Tìm giá trị nhỏ

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Cho $x,\,\,y$ là các số thực thỏa: $x,\,\,y > 0$ và $x + y \ge \dfrac{7}{2}$ . Tìm giá trị nhỏ