Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho ΔABC cân tại A(BAC900), các đường cao ADBE

Câu hỏi số 422614:
Vận dụng

Cho ΔABC cân tại A(BAC900), các đường cao ADBE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE.

a) Chứng minh bốn điểm C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh BC=2DE.

c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Quảng cáo

Câu hỏi:422614
Giải chi tiết

a) Chứng minh bốn điểm C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: AD,BE là các đường cao của ΔABC (gt).

{BEACADBC{BEC=900ADC=900 hay {HEC=900HDC=900

Xét tứ giác DCEH ta có: HEC+HDC=900+900=1800.

Mà hai góc này là hai góc đối diện.

DCEH là tứ giác nội tiếp  (dhnb) hay bốn điểm C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh BC=2DE.

Ta có: AD là đường cao của ΔABC cân tại A AD cũng là đường trung tuyến của ΔABC (tính chất tam giác cân).

  D là trung điểm của BC.

Xét ΔBEC vuông tại E có đường trung tuyến ED ED=12BCBC=2ED(dpcm). 

c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Ta có: ΔAHE vuông tại E(gt) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE là trung điểm của cạnh huyền AH.

O là trung điểm của AH.

OE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyển của ΔAEH vuông tại E.

OE=OH=12AH.

ΔOEH cân tại O OEH=OHE (tính chất tam giác cân)

Ta có: ΔBED cân tại D(DE=BD=12BC) DEB=EBD (tính chât tam giác cân).

Ta có:ΔBHD vuông tại D  HBD+BHD=900

Mà: OHE=BHD (hai góc đối đỉnh)

BDH+OHE=900BED+OHE=900BED+OEH=900OED=900

BEOE.

DE là tiếp tuyến của (O) tại E (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1
agent avatar
Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!