Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho ΔABC cân tại A(∠BAC≠900), các đường cao AD và BE
Cho ΔABC cân tại A(∠BAC≠900), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE.
a) Chứng minh bốn điểm C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh BC=2DE.
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Quảng cáo
a) Chứng minh bốn điểm C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: AD,BE là các đường cao của ΔABC (gt).
⇒{BE⊥ACAD⊥BC⇒{∠BEC=900∠ADC=900 hay {∠HEC=900∠HDC=900
Xét tứ giác DCEH ta có: ∠HEC+∠HDC=900+900=1800.
Mà hai góc này là hai góc đối diện.
⇒DCEH là tứ giác nội tiếp (dhnb) hay bốn điểm C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh BC=2DE.
Ta có: AD là đường cao của ΔABC cân tại A ⇒AD cũng là đường trung tuyến của ΔABC (tính chất tam giác cân).
⇒ D là trung điểm của BC.
Xét ΔBEC vuông tại E có đường trung tuyến ED ⇒ED=12BC⇔BC=2ED(dpcm).
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Ta có: ΔAHE vuông tại E(gt) ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE là trung điểm của cạnh huyền AH.
⇒O là trung điểm của AH.
⇒OE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyển của ΔAEH vuông tại E.
⇒OE=OH=12AH.
⇒ΔOEH cân tại O ⇒∠OEH=∠OHE (tính chất tam giác cân)
Ta có: ΔBED cân tại D(DE=BD=12BC) ⇒∠DEB=∠EBD (tính chât tam giác cân).
Ta có:ΔBHD vuông tại D ⇒∠HBD+∠BHD=900
Mà: ∠OHE=∠BHD (hai góc đối đỉnh)
⇒∠BDH+∠OHE=900⇒∠BED+∠OHE=900⇒∠BED+∠OEH=900⇒∠OED=900
⇒BE⊥OE.
⇒DE là tiếp tuyến của (O) tại E (đpcm).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
