Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho ΔABC cân tại A(∠BAC≠900), các đường cao AD và BE

Câu hỏi số 422614:
Vận dụng

Cho ΔABC cân tại A(∠BAC≠900), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE.

a) Chứng minh bốn điểm C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh BC=2DE.

c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:422614
Giải chi tiết

a) Chứng minh bốn điểm C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: AD,BE là các đường cao của ΔABC (gt).

⇒{BE⊥ACAD⊥BC⇒{∠BEC=900∠ADC=900 hay {∠HEC=900∠HDC=900

Xét tứ giác DCEH ta có: ∠HEC+∠HDC=900+900=1800.

Mà hai góc này là hai góc đối diện.

⇒DCEH là tứ giác nội tiếp  (dhnb) hay bốn điểm C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh BC=2DE.

Ta có: AD là đường cao của ΔABC cân tại A ⇒AD cũng là đường trung tuyến của ΔABC (tính chất tam giác cân).

 ⇒ D là trung điểm của BC.

Xét ΔBEC vuông tại E có đường trung tuyến ED ⇒ED=12BC⇔BC=2ED(dpcm). 

c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Ta có: ΔAHE vuông tại E(gt) ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE là trung điểm của cạnh huyền AH.

⇒O là trung điểm của AH.

⇒OE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyển của ΔAEH vuông tại E.

⇒OE=OH=12AH.

⇒ΔOEH cân tại O ⇒∠OEH=∠OHE (tính chất tam giác cân)

Ta có: ΔBED cân tại D(DE=BD=12BC) ⇒∠DEB=∠EBD (tính chât tam giác cân).

Ta có:ΔBHD vuông tại D  ⇒∠HBD+∠BHD=900

Mà: ∠OHE=∠BHD (hai góc đối đỉnh)

⇒∠BDH+∠OHE=900⇒∠BED+∠OHE=900⇒∠BED+∠OEH=900⇒∠OED=900

⇒BE⊥OE.

⇒DE là tiếp tuyến của (O) tại E (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1
agent avatar
Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!
Subiz