Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(x,\,\,y\) là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left( {x + 2y + 1}
Cho \(x,\,\,y\) là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P = {\left( {x + 2y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2y + 5} \right)^2}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = {\left( {x + 2y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2y + 5} \right)^2}\\P = {\left( {x + 2y} \right)^2} + 2\left( {x + 2y} \right) + 1 + {\left( {x + 2y} \right)^2} + 10\left( {x + 2y} \right) + 25\\P = 2{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) + 26\\P = 2\left[ {{{\left( {x + 2y} \right)}^2} + 6\left( {x + 2y} \right) + 9} \right] + 8\\P = 2{\left( {x + 2y + 3} \right)^2} + 8\end{array}\)
Vì \({\left( {x + 2y + 3} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,\,\,y\), do đó \(P = 2{\left( {x + 2y + 3} \right)^2} + 8 \ge 8\,\,\forall x,y\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x + 2y + 3 = 0\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) bằng \(8\), đạt được khi \(x + 2y + 3 = 0\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
