Cho hai số thực \(x;y\) thỏa mãn \(x + y = 5\) và \(xy = - 2\) . Tính giá trị của biểu thức: \(P =

Câu hỏi số 422647:

Vận dụng cao

Cho hai số thực \(x;y\) thỏa mãn \(x + y = 5\) và \(xy = - 2\) . Tính giá trị của biểu thức: \(P = \dfrac{{{x^3}}}{{{y^2}}} + \dfrac{{{y^3}}}{{{x^2}}} + 2020\)

A. \(P = \dfrac{{12525}}{4}\)

B. \(P = \dfrac{{12535}}{4}\)

C. \(P = \dfrac{{12545}}{4}\)

D. \(P = \dfrac{{12555}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:422647

Giải chi tiết

Ta có:

\({x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy\) \( = {5^2} - 2.\left( { - 2} \right) = 29\)

\({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\) \( = {5^3} - 3.\left( { - 2} \right).5 = 155\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \dfrac{{{x^3}}}{{{y^2}}} + \dfrac{{{y^3}}}{{{x^2}}} + 2020 = \dfrac{{{x^5} + {y^5}}}{{{x^2}{y^2}}} + 2020\\ = \dfrac{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - \left( {{x^2}{y^3} + {x^3}{y^2}} \right)}}{{{{\left( {xy} \right)}^2}}} + 2020\\ = \dfrac{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - {x^2}{y^2}\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {xy} \right)}^2}}} + 2020\\ = \dfrac{{29.155 - {{\left( { - 2} \right)}^2}.5}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}} + 2020\\ = \dfrac{{12555}}{4}.\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{{12555}}{4}\) .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.