Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian

Câu hỏi số 434445:

Vận dụng

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\,\,\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh \(I\left( {2;\,\,9} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. \(8,7\left( {km/h} \right)\).

B. \(8,8\left( {km/h} \right)\).

C. \(8,6\left( {km/h} \right)\).

D. \(8,5\left( {km/h} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:434445

Phương pháp giải

Chuyển bài toán thực tế về dạng toán tìm hệ số \(a,\,\,b,\,\,c\) của hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) vì vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\,\,\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của parabol.

Giải chi tiết

Vì vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\,\,\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của parabol nên ta có hàm số \(v = a{t^2} + bt + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Dựa vào đồ thi hàm số ta có: tại thời điểm \(t = 0\), \(v = 6 \Rightarrow c = 6\)

Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{{2a}} = 2\\f\left( 2 \right) = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\a{.2^2} + b.2 + 6 = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 3}}{4}\\b = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow v = - \dfrac{3}{4}{t^2} + 3t + 6\)

Tại lúc 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ vận tốc đạt được là:

\(v\left( {2,5} \right) = \dfrac{{ - 3}}{4}.2,{5^2} + 3.2,5 + 6\)\( = 8,8125\,\,\left( {km/h} \right) \approx 8,8\,\,\left( {km/h} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.