Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian

Câu hỏi số 434445:

Vận dụng

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\,\,\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh \(I\left( {2;\,\,9} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. \(8,7\left( {km/h} \right)\).

B. \(8,8\left( {km/h} \right)\).

C. \(8,6\left( {km/h} \right)\).

D. \(8,5\left( {km/h} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434445

Phương pháp giải

Chuyển bài toán thực tế về dạng toán tìm hệ số \(a,\,\,b,\,\,c\) của hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) vì vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\,\,\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của parabol.

Giải chi tiết

Vì vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\,\,\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của parabol nên ta có hàm số \(v = a{t^2} + bt + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Dựa vào đồ thi hàm số ta có: tại thời điểm \(t = 0\), \(v = 6 \Rightarrow c = 6\)

Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{{2a}} = 2\\f\left( 2 \right) = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\a{.2^2} + b.2 + 6 = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 3}}{4}\\b = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow v = - \dfrac{3}{4}{t^2} + 3t + 6\)

Tại lúc 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ vận tốc đạt được là:

\(v\left( {2,5} \right) = \dfrac{{ - 3}}{4}.2,{5^2} + 3.2,5 + 6\)\( = 8,8125\,\,\left( {km/h} \right) \approx 8,8\,\,\left( {km/h} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.