Cho véc tơ\(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\). Với giá trị nào của y thì véc tơ

Câu hỏi số 434468:

Vận dụng

Cho véc tơ\(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\). Với giá trị nào của y thì véc tơ \(\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a \) một góc \({45^o}\):

A. \(y = - 9\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 9\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = 9\end{array} \right.\)

D. \(y = - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434468

Phương pháp giải

Dùng công thức góc giữa hai véc tơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

\(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}\,\,;\,\,\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} \)

Giải chi tiết

Véc tơ \(\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\) một góc \({45^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {45^o} = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3 - 2y}}{{\sqrt 5 .\sqrt {9 + {y^2}} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\sqrt {9 + {y^2}} = 3 - 2y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2y \ge 0\\\dfrac{5}{2}\left( {9 + {y^2}} \right) = {\left( {3 - 2y} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\45 + 5{y^2} = 18 - 24y + 8{y^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\3{y^2} - 24y - 27 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow y = - 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.