Cho véc tơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)$ . Với giá trị nào của y thì véc tơ

Câu hỏi số 434468:

Vận dụng

Cho véc tơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)$ . Với giá trị nào của y thì véc tơ $\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)$ tạo với véc tơ $\overrightarrow a$ một góc ${45^o}$ :

$y = - 9$

$\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 9\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = 9\end{array} \right.$

$y = - 1$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434468

Phương pháp giải

Dùng công thức góc giữa hai véc tơ: $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}\,\,;\,\,\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2}$

Giải chi tiết

Véc tơ $\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)$ tạo với véc tơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)$ một góc ${45^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {45^o} = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3 - 2y}}{{\sqrt 5 .\sqrt {9 + {y^2}} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\sqrt {9 + {y^2}} = 3 - 2y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2y \ge 0\\\dfrac{5}{2}\left( {9 + {y^2}} \right) = {\left( {3 - 2y} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\45 + 5{y^2} = 18 - 24y + 8{y^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\3{y^2} - 24y - 27 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow y = - 1.\end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.