Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC có \(A\left( { - 2;1} \right),B\left( {1; - 1} \right),C\left( {2;3}
Cho tam giác ABC có \(A\left( { - 2;1} \right),B\left( {1; - 1} \right),C\left( {2;3} \right).\)
Trả lời cho các câu 434476, 434477 dưới đây:
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) từ đó dựa vào định nghĩa hai véc tơ bằng nhau để tìm tọa độ điểm D.
Gọi \(D\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( {x + 2;y - 1} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {1;4} \right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 1\\y - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 5\end{array} \right.\)
Vậy \(D\left( { - 1;5} \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Đáp án đúng là: A
\(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right) \bot \overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0\)
Gọi \(H\left( {a;\;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {a + 2;\;b - 1} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {1;\;4} \right);\) \(\;\overrightarrow {CH} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2} \right)\)
H là trực tâm của tam giác ABC\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\CH \bot AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 2} \right) + 4\left( {b - 1} \right) = 0\\3\left( {a - 2} \right) - 2\left( {b - 3} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 4b = 2\\3a - 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{7}\\b = \dfrac{3}{7}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\dfrac{2}{7};\;\dfrac{3}{7}} \right)\)
Vậy trực tâm cần tìm là \(H\left( {\dfrac{2}{7};\,\,\dfrac{3}{7}} \right).\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
