Cho hai đường tròn (O) và (O’). Một tiếp tuyến chung ngoài MM', một tiếp tuyến chung trong NN’ (M, N nẳm trên (O), M', N’ nằm trên (O’). Các đường thẳng MM', NN’ cắt nhau tại tiếp điểm P và các đây MN, M’N’ cắt PO, PO’ tương ứng tại các điểm Q, Q’.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng các tam giác MPO, M’O’P đồng dạng, suy ra $\dpi{100} \frac{M'O'}{M'P}$ = $\dpi{100} \frac{MP}{MO}$

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:47209

Giải chi tiết

Dễ dàng chứng minh được góc OPO' = 90° => $\dpi{100} \widehat{MPO}$ = $\dpi{100} \widehat{M'O'P}$

=> Hai tam giác vuông M’O’P, MPO đồng dạng => $\dpi{100} \frac{M'O'}{M'P}$ = $\dpi{100} \frac{MP}{MO}$ (1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng $\dpi{100} \frac{O'Q'}{Q'P}$ = $\dpi{100} \frac{PQ}{QO}$

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:47210

Giải chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông MPO, M’PO’ đồng thời bình phương hai vế của (1), Ta có $\dpi{100} \frac{O'Q'}{Q'P}$ = $\dpi{100} \frac{O'Q'}{Q'P}$ . $\dpi{100} \frac{O'P}{O'P}$

= $\dpi{100} \frac{O'M'^{2}}{PM'^{2}}$ = $\dpi{100} \frac{MP^{2}}{MO^{2}}$ = $\dpi{100} \frac{PQ.PO}{QO.PO}$ = $\dpi{100} \frac{PQ}{QO}$

Vậy $\dpi{100} \frac{O'Q'}{Q'P}$ = $\dpi{100} \frac{PQ}{QO}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Kéo dài MQ, M’Q’ cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng ba điểm O, I, O’ thẳng hàng.

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:47211

Giải chi tiết

Tứ giác QPQ’I là hình chữ nhật vì $\dpi{100} \widehat{P}$ = 90° = $\dpi{100} \widehat{Q}$ = 90° = $\dpi{100} \widehat{Q'}$ .

Do đó PQ = Q’I, PQ’ = QI.

Thay vào tỉ lệ thức ở câu (2) ta có : $\dpi{100} \frac{O'Q'}{QI}$ = $\dpi{100} \frac{IQ'}{OQ}$ , mà

$\dpi{100} \widehat{IQ'O'}$ = 90° = $\dpi{100} \widehat{OQI}$ nên ∆IQ’0 ~ ∆CQI (t.h.2).

Suy ra $\dpi{100} \widehat{Q'IO'}$ = $\dpi{100} \widehat{QOI}$

và $\dpi{100} \widehat{OIO'}$ = $\dpi{100} \widehat{OIQ}$ + $\dpi{100} \widehat{QIQ}$ ^, + $\dpi{100} \widehat{Q'IO}$ = $\dpi{100} \widehat{OIQ}$ + $\dpi{100} \widehat{IQO}$ + + $\dpi{100} \widehat{QIO}$ = 180° (tổng 3 góc của ∆OQI). Vậy O, I, O’ thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link