Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có \(g = 10m/{s^2}\). Hình bên là

Câu hỏi số 472971:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có \(g = 10m/{s^2}\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về \({F_{kv}}\) tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi \({F_{dh}}\) của lò xo theo thời gian t. Biết \({t_2} - {t_1} = \frac{{7\pi }}{{120}}\left( s \right)\). Khi lò xo dãn 6,5cm thì tốc độ của vật là:

A. 80 cm/s

B. 60 cm/s.

C. 51 cm/s.

D. 110 cm/s.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:472971

Phương pháp giải

Độ lớn lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\Delta l = k\left| {\Delta {l_0} + x} \right|\)

Độ lớn lực phục hồi: \({F_{ph}} = k\left| x \right|\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_0}}}} \)

Vận tốc của vật: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Giải chi tiết

Giả sử ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn ∆l₀

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh\max }} = k\left( {\Delta {l_0} + A} \right)\\{F_{ph\max }} = kA\end{array} \right. \Rightarrow {F_{dh\max }} > {F_{ph\max }}\)

Từ đồ thị ta thấy đồ thị (1) là đồ thị lực phục hồi, đồ thị (2) là đồ thị lực đàn hồi

Ta có: \(\frac{{{F_{dh\max }}}}{{{F_{ph\max }}}} = \frac{{k\left( {\Delta {l_0} + A} \right)}}{{kA}} = \frac{3}{2}\) \( \Rightarrow 2\left( {\Delta {l_0} + A} \right) = 3A \Rightarrow A = 2\Delta {l_0}\)

Nhận xét: lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng → tại thời điểm t₁, vật ở vị trí cân bằng

Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí lò xo không biến dạng → tại thời điểm t₂, vật ở vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2 kể từ thời điểm t₁

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới → tại thời điểm t₃, vật ở vị trí biên dưới lần đầu tiên kể từ thời điểm t₂

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy từ thời điểm t₁ đến t₂, vecto quay được góc \(\Delta \varphi = \frac{{7\pi }}{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có: \(\omega = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \frac{{\frac{{7\pi }}{6}}}{{\frac{{7\pi }}{{120}}}} = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Lại có: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \Rightarrow 20 = \sqrt {\frac{{10}}{{\Delta {l_0}}}} \Rightarrow \Delta {l_0} = 0,025\,\,\left( m \right) = 2,5\,\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow A = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Khi lò xo giãn 6,5 cm, vật có li độ là:

\(x = \Delta l - \Delta {l_0} = 6,5 - 2,5 = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ của vật là:

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 20\sqrt {{5^2} - {4^2}} = 60\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.