Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng

Câu hỏi số 472972:

Vận dụng cao

Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 4cm. Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 30cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ lần lượt là \(2\sqrt 2 cm\) và \(2\sqrt {cm} \). Khoảng cách lớn nhất giữa M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 52 cm

B. 51 cm.

C. 53 cm.

D. 48 cm.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:472972

Phương pháp giải

Biên độ dao động của điểm trên sóng dừng: \(A = {A_b}\left| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\) với d là khoảng cách từ điểm đó tới nút sóng gần nhất

Hai điểm thuộc cùng 1 bó sóng, hoặc cùng bó sóng chẵn hay lẻ thì dao động cùng pha

Hai điểm thuộc hai bó sóng liền kề, hoặc 1 điểm thuộc bó sóng chẵn, 1 điểm thuộc bó sóng lẻ thì dao động ngược pha

Khoảng cách giữa hai điểm dao động: \(d = \sqrt {{d_x}^2 + {d_u}^2} \)

Giải chi tiết

Điểm M gần nút A nhất dao động với biên độ là:

\({A_M} = {A_b}\left| {\sin \frac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 2\sqrt 2 = 4\left| {\sin \frac{{2\pi {d_M}}}{{30}}} \right| \Rightarrow {d_M} = 3,75\,\,\left( {cm} \right)\)

Điểm N gần nút B nhất dao động với biên độ là:

\({A_N} = {A_b}\left| {\sin \frac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 2\sqrt 3 = 4\left| {\sin \frac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow {d_N} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N trên phương truyền sóng là:

\({d_x} = AB - {d_M} - {d_N} = 51,25\,\,\left( {cm} \right)\)

Chiều dài dây là:

\(l = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow 60 = k.\frac{{30}}{2} \Rightarrow k = 4\)

→ trên dây có 4 bụng sóng, M, N nằm trên hai bó sóng ngoài cùng → M, N dao động ngược pha

→ trên phương truyền sóng, hai điểm M, N cách xa nhau nhất khi 1 điểm ở biên dương, 1 điểm ở biên âm

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N trên phương dao động là:

\({d_u} = {A_M} + {A_N} = 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 \approx 6,29\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:

\(d = \sqrt {{d_x}^2 + {d_u}^2} = \sqrt {51,{{25}^2} + 6,{{29}^2}} \approx 51,63\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách này gần nhất với giá trị 52 cm

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.