Cho cơ hệ gồm các vật được bố trí như hình vẽ. Vật m có khối lượng 200g được đặt

Câu hỏi số 479842:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ gồm các vật được bố trí như hình vẽ. Vật m có khối lượng 200g được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 200g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng một lò xo có độ cứng \(k = 20N/m\). Hệ số ma sát giữa m và M là \(\mu = 0,4\). Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Kéo m chạy đều với tốc độ \(u = 20\sqrt 3 cm/s\). Tốc độ trung bình của M kể từ thời điểm ban đầu cho đến khi dừng lại lần đầu gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 23cm/s

B. 24cm/s

C. 26cm/s

D. 25cm/s

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479842

Phương pháp giải

Sử dụng các kiến thức về dao động của con lắc lò xo khi có tác dụng của lực ma sát \({F_{ms}} = \mu mg\)

Ta có các công thức: \(A = \dfrac{{{F_{ms}}}}{k} = \dfrac{{\mu mg}}{k}\)

Công thức tính vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = \omega A = \sqrt {\dfrac{k}{m}} A\)

Công thức tính vận tốc trung bình của chuyển động :\({v_{tb}} = \dfrac{S}{t}\)

Giải chi tiết

Ta chia chuyển động của vật M làm 3 giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn 1: Dao động điều hòa quanh VTCB O từ B đến C

Vật m chuyển động trượt trên vật M \( \Rightarrow \) giữa M và m tồn tại lực ma sát trượt \({F_{ms}} = \mu mg\) không đổi.

Ta có thể xem chuyển động của vật M lúc này là dao động của lò xo dưới tác dụng thêm của ngoại lực ma sát \( \Rightarrow \) M chuyển động hướng đến VTCB O với biên độ:

\({A_1} = BO = \dfrac{{{F_{ms}}}}{k} = \dfrac{{\mu mg}}{k} = \dfrac{{0,4.0,2.10}}{{20}} = 4\left( {cm} \right)\)

Tốc độ cực đại của vật M nếu nó dao động đến VTCB:

\(v = {v_{\max }} = \omega {A_1} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} {A_1} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{0,2}}} 4 = 40cm/s\)

Lưu ý, khi vật M đến vị trí \(x = \dfrac{{{A_1}}}{2} = 2cm\) thì nó đạt vận tốc \({v_1} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{\max }} = 20\sqrt 3 cm/s = u\) \( \Rightarrow \) Không còn chuyển động tương đối giữa m và M

Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là: \(t = \dfrac{T}{6} = \dfrac{\pi }{{30}}s\)

+ Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều cùng với m đến O

Do không còn chuyển động tương đối giữa M và m \( \Rightarrow \) ma sát lúc này là ma sát nghỉ, hai vật dính chặt vào nhau chuyển động với cùng vận tốc đến O

Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là:

\({t_2} = \dfrac{{0,5{A_1}}}{u} = \dfrac{{20}}{{20\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{30}}s\)

+ Giai đoạn 3: Dao động điều hòa quanh VTCB O với vận tốc ban đầu đúng bằng u

Khi đến O lực đàn hồi của lò xo bắt đầu lớn hơn lực ma sát \( \Rightarrow \) có chuyển động tương đối giữa m và M giống như giai đoạn 1.

Biên độ dao động lúc này là:

\({A_2} = \dfrac{u}{\omega } = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{{10}} = 2\sqrt 3 cm\)

Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là:

\({t_3} = \dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{{20}}s\)

Tốc độ trung bình là :

\({v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{{A_1} + {A_2}}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = 23,36\left( {cm/s} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.