Mạch điện nối tiếp AB (như hình 1) với với \(0 < {R_1} \le r\). Mắc AB vào mạng điện xoay

Câu hỏi số 479841:

Vận dụng cao

Mạch điện nối tiếp AB (như hình 1) với với \(0 < {R_1} \le r\). Mắc AB vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi U = 120V nhưng tần số f có thể thay đổi được, ban đầu giữ cho tần số \(f = {\rm{ }}{f_1}\) người ta đo được công suất tiêu thụ trên đoạn NB là \({P_1}\) và cường độ dòng điện \({i_1}\left( t \right),\) ,lúc này nếu nối tắt cuộn dây với tụ điện thì công suất tiêu thụ trên NB lại tăng lên 4 lần. Khi \(f = {f_2}\) thì cường độ dòng điện là \({i_2}\left( t \right)\). Đồ thị \({i_1}\left( t \right),\) và \({i_2}\left( t \right)\) được cho (như hình 2). Khi \(f = {\rm{ }}{f_C}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại. Tổng giá trị điện áp hiệu dụng \({U_{AN}} + {U_{NB}}\) khi đó gần giá trị nào nhất?

A. 195V

B. 180V

C. 197V

D. 150V

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479841

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({U_{AN}} = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} ,{U_{NB}} = \sqrt {U_{R1}^2 + U_C^2} ;U_{C\max }^2 = U_L^2 + {U^2}\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Khi nối tắt cuộn dây, nối tắt tụ \( \Rightarrow P_{NB}^/ = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}\)

Khi không nối tắt \( \Rightarrow {P_{NB}} = \dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{{{\left( {r + {R_1}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R_1}}}}}\)

Giả thiết \(P_{NB}^/ = 4{P_{NB}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {r + {R_1}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R_1}}} = 4{R_1}\\ \Rightarrow \left( {r + {R_1} - 2{R_1}} \right)\left( {r + {R_1} + 2{R_1}} \right) + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0\end{array}\)

Để tồn tại nghiệm kết hợp với điều kiện \({R_1} \le r\)\( \Rightarrow {R_1} = r;{Z_{L1}} = {Z_{C1}} \Rightarrow {I_1}\) lớn nhất

\(\begin{array}{l}\left( {r - {R_1}} \right)\left( {r + 3{R_1}} \right) + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) = 0\\ \Rightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = \left( {r - {R_1}} \right)\left( {r + 3{R_1}} \right)\end{array}\)

Khi \(f = {f_2}\) nhìn từ đồ thị ta thấy \({T_1} = 2{T_2}\)

\( \Rightarrow {f_2} = 2{f_1} \Rightarrow {Z_{L2}} = 2{Z_{L1}} \Rightarrow {Z_{C2}} = \dfrac{{{Z_{C1}}}}{2} = 0,5{Z_{L1}}\)

Xét \(t = 0 \Rightarrow {\varphi _{i2}} = - \arccos \left( {0,632} \right) = - 0,887\)

Mà \({\varphi _{i1}} = 0 \Rightarrow {\varphi _2} = 0,887\left( {rad} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan {\varphi _2} = \dfrac{{{Z_{L2}} - {Z_{C2}}}}{{{R_{td}}}} \Rightarrow {Z_{L1}} = {Z_{C1}} = 0,82\left( {{R_{td}}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {{R_{td}}} \right)}^2}C}}{{2L}} = 0,75\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khi \(f = {f_c}\) thì \({U_{C\max }}\)

\( \Rightarrow {U_{C\max }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - {{\left( {1 - \dfrac{{{{\left( {{R_{td}}} \right)}^2}C}}{{2L}}} \right)}^2}} }} = 32\sqrt {15} \left( V \right)\)

Mặt khác \(U_{C\max }^2 = U_L^2 + {U^2}\)

\( \Rightarrow {U_L} = 8\sqrt {15} \left( V \right) \Rightarrow {U_R} = {U_{R1}} = 12\sqrt {10} \left( V \right)\)

\( \Rightarrow {U_{AN}} + {U_{NB}} = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} + \sqrt {U_{R1}^2 + U_C^2} \approx 179\left( V \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.