Cho \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{{100}}\) và \(B = \dfrac{{99}}{1} +

Câu hỏi số 480891:

Vận dụng cao

Cho \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{{100}}\) và \(B = \dfrac{{99}}{1} + \dfrac{{98}}{2} + \dfrac{{97}}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{99}}\). Tính \(\dfrac{A}{B}\).

A. \(\dfrac{A}{B} = 99\)

B. \(\dfrac{A}{B} = 101\)

C. \(\dfrac{A}{B} = 100\)

D. \(\dfrac{A}{B} = 98\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480891

Phương pháp giải

Tính \(B\), viết \(99 = 100 - 1;\,\,98 = 100 - 2;...\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{99}}{1} + \dfrac{{98}}{2} + \dfrac{{97}}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{99}}\\ = \dfrac{{100 - 1}}{1} + \dfrac{{100 - 2}}{2} + \dfrac{{100 - 3}}{3} + \ldots + \dfrac{{100 - 99}}{{99}}\\ = \left( {\dfrac{{100}}{1} + \dfrac{{100}}{2} + \dfrac{{100}}{3} + \ldots + \dfrac{{100}}{{99}}} \right) - \left( {1 + 1 + 1 + \ldots + 1} \right)\\ = 1 + 100.\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{99}}} \right)\end{array}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{{100}}}}{{1 + 100.\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{99}}} \right)}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{{100}}}}{{\dfrac{1}{{100}} \cdot \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{99}} + \dfrac{1}{{100}}} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{100}}}} = 100\)

Vậy \(\dfrac{A}{B} = 100\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link