Trong một đoạn mạch điện xoay chiều RLC, công suất tức thời p thay đổi theo thời gian t. Hình

Câu hỏi số 488254:

Vận dụng cao

Trong một đoạn mạch điện xoay chiều RLC, công suất tức thời p thay đổi theo thời gian t. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của p vào t. Hệ số công suất của mạch là

A. \(0,87\)

B. \(0,50\)

C. \(0,70\)

D. \(0,64\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488254

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị p-t

+ Sử dung biểu thức tính công suất tức thời: \(p = ui\)

+ Sử dụng phương trình lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}u = {U_0}cos\left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\\i = {I_0}co{\rm{s}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\end{array} \right.\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _u} + {\varphi _i} = x\\{\varphi _u} - {\varphi _i} = \varphi \end{array} \right.\)

Công suất tức thời: \(p = ui = UI.\left[ {\cos \left( {2\omega t + x} \right) + \cos \varphi } \right]\)

Từ đồ thị, ta thấy: \(T = \left( {\frac{{925}}{{54}} - \frac{{25}}{{54}}} \right){.10^{ - 3}} = \frac{{50}}{3}{.10^{ - 3}} \Rightarrow \omega = 120\pi ra{\rm{d}}/s\)

Công suất: \(p = 0\) khi \(\cos \varphi = - \cos \left( {2\omega t + x} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tại \({t_1} = \frac{{25}}{{54}}{.10^{ - 3}}s\) và \({t_2} = \frac{{25}}{9}{.10^{ - 3}}s\) thì \(p = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {2\omega {t_1} + x} \right) = \cos \left( {2\omega {t_2} + x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {2.120\pi \frac{{{{25.10}^{ - 3}}}}{{54}} + x} \right) = \cos \left( {2.120\pi \frac{{25}}{9}{{.10}^{ - 3}} + x} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{9} + x = \frac{{2\pi }}{3} + x\\\frac{\pi }{9} + x = - \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}VN\\x = - \frac{{7\pi }}{{18}}rad\end{array} \right.\)

Thay vào (1) ta suy ra:

\(\cos \varphi = - \cos \left( {2\omega {t_1} + x} \right) = - \cos \left( {2.120\pi \frac{{25}}{{54}}{{.10}^{ - 3}} - \frac{{7\pi }}{{18}}} \right) = 0,64\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.