Tìm giá trị của m để hai phương trình : x2 + x + m - 2 = 0 và x2 + (m

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 48965:

Tìm giá trị của m để hai phương trình :

x² + x + m - 2 = 0 và x² + (m – 2) x + 8 = 0 có nghiệm chung.

A. m = -4

B. m = -2

C. m = 0

D. m = 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:48965

Giải chi tiết

Gọi x₀ là nghiệm chung của hai phương trình, ta có:

$\left\{\begin{matrix} {x_{o}}^{2}+x_{o}+m - 2=0\\ {x_{o}}^{2}+(m-2)x_{o}+8=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} {x_{o}}^{2}+x_{o}+m-2=0 \: \: \: (1)\\ (3-m)x_{o}=10-m \: \: \: \: (2) \end{matrix}\right.$

+) Nếu m = 3 thay vào phương trình thứ nhất đã cho ta có:

x² + x + 1 = 0 vô nghiệm nên không thể bằng 3.

+) Nếu m ≠ 3 từ (2) ta có: x₀ = $\frac{10-m}{3-m}$ thay hệ thức này vào (1) ta có phương trình (ẩn m): m³ – 6m² - 12m + 112 = 0

<=> (m +4)(m² – 10m + 28) = 0

<=> m + 4 = 0 hoặc m² – 10m + 28 = 0

* m + 4 = 0 => m = -4

* m² – 10m + 28 = 0 vô nghiệm (∆’ = -3 < 0 )

Thật vậy với m = -4 hai phương trình đã cho có dạng:

x² + x - 6 = 0 <=> x = -3 hoặc x = 2

x² - 6x + 8 = 0 <=> x = 2 hoặc x = 4

Vậy hai phương trình có nghiệm chung là x = 2.

Vậy với m = -4 thì hai phương trình đã cho có nghiệm chung.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link