Trên một sợi dây AB dài 66 cm với đầu A cố định, đầu B tự do, đang có sóng dừng với 6 nút

Câu hỏi số 500428:

Vận dụng

Trên một sợi dây AB dài 66 cm với đầu A cố định, đầu B tự do, đang có sóng dừng với 6 nút sóng (kể cả đầu A). Sóng truyền từ A đến B gọi là sóng tới và sóng truyền từ B về A gọi là sóng phản xạ. Tại điểm M trên dây cách A một đoạn 64,5 cm, sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau

A. \(\frac{\pi }{8}\).

B. \(\frac{{3\pi }}{{10}}\).

C. \(\frac{\pi }{2}\).

D. \(\frac{\pi }{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500428

Phương pháp giải

Điều kiện để có sóng dừng trên dây với một đầu cố định, một đầu tự do: \(l = k\frac{\lambda }{2} + \frac{\lambda }{4}\)→ tính được \(\lambda .\)

Viết phương trình sóng tới từ nguồn \(A\) đến M.

Viết phương trình sóng phản xạ từ \(A \to B \to M\)

Tính độ lệch pha giữa sóng tới và sóng phản xạ.

Giải chi tiết

Sóng dừng có một đầu là nút một đầu là bụng nên \(5\frac{\lambda }{2} + \frac{\lambda }{4} = 66\;{\rm{cm}} \to \lambda = 24\;{\rm{cm}}\)

Phương trình sóng truyền từ \(A\) đến \(M:\)

\({u_{AM}} = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi AM}}{\lambda }} \right) = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .64,5}}{{24}}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình sóng truyền từ \(A\) đến \(B\) là:

\({u_{AB}} = a.\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi AB}}{\lambda }} \right) = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .66}}{{24}}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Sóng phản xạ tại \(B\) cùng pha với sóng tới (đầu B tự do)

\({u_B} = a.\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi AB}}{\lambda }} \right) = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .66}}{{24}}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Phương trình sóng phản xạ từ \(B\) gửi đến \(M\) là:

\({u_{BM}} = a.\cos \left( {\omega {\rm{t}} - \frac{{2\pi AB}}{\lambda } - \frac{{2\pi BM}}{\lambda }} \right) = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .66}}{{24}} - \frac{{2\pi .1,5}}{{24}}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có độ lệch pha giữa sóng tới và sóng phản xạ tại M là:

\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi .66}}{{24}} + \frac{{2\pi .1,5}}{{24}} - \frac{{2\pi .64,5}}{{24}} = \frac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\)

Vậy sóng tới và sóng phản xạ tại \(M\) lệch pha nhau góc \(\frac{\pi }{4}\,\,rad\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.