Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo vuông góc với nhau (AC ⊥ BD) a. Chứng minh tổng các bình phương của hai đáy bằng tổng các bình phương của hai cạnh bên (AB2 + BD2 = AD2 + BC2). b. Chứng minh tổng các bình phương của hai đường chéo bằng bình phương của tổng hai đáy [AC2 + BD2 = (AB + CD)2]. c. Kẻ đường cao AH và đường trung bình Mn của hình thang ABCD. Biết BD = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tứ giác AMHN.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu hỏi số 50182:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo vuông góc với nhau (AC ⊥ BD)

a. Chứng minh tổng các bình phương của hai đáy bằng tổng các bình phương của hai cạnh bên (AB² + BD² = AD² + BC²).

b. Chứng minh tổng các bình phương của hai đường chéo bằng bình phương của tổng hai đáy [AC² + BD² = (AB + CD)²].

c. Kẻ đường cao AH và đường trung bình Mn của hình thang ABCD. Biết BD = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tứ giác AMHN.

A. S_AMHN = 7,8 (cm²)

B. S_AMHN = 37,8 (cm²)

C. S_AMHN = 7,2 (cm²)

D. S_AMHN = 10,5 (cm²)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50182

Giải chi tiết

a. Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông IAB, ICD, IAD, IBC.

b. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại K. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AKC.

c. MN // CD mà AH ⊥ CD nên AH ⊥ MN.

S_AMHN = $\frac{1}{2}$ . AH.MN.

Áp dụng hệ thức lượng về đường cao vào tam giác vuông AKC:

$\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AK^{2}}$ + $\frac{1}{AC^{2}}$ = $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{144}$ = $\frac{225}{(9.12)^{2}}$ = $\left ( \frac{5}{36} \right )^{2}$

=> AH² = $\left ( \frac{36}{5} \right )^{2}$ => AH = $\frac{36}{5}$ = 7,2; MN = $\frac{1}{2}$ (AB + CD) = 10,5

S_AMHN = $\frac{1}{2}$ .7,2.10,5 = 37,8 (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link