Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ tia Ax và vẽ tia By ⊥ AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là 1 điểm thuộc tia Ax. Vẽ tia Cz sao cho = , tia Cz cắt By tại D (AC < BD). Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. a. Kẻ OH ⊥ CD. Chứng minh OC2.HD = OD2.HC b. Kẻ HK ⊥ AB. Chứng minh = =

Câu hỏi số 50352:

Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ tia Ax và vẽ tia By ⊥ AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là 1 điểm thuộc tia Ax. Vẽ tia Cz sao cho $\widehat{OCz}$ = $\widehat{OCA}$ , tia Cz cắt By tại D (AC < BD). Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E.

a. Kẻ OH ⊥ CD. Chứng minh OC².HD = OD².HC

b. Kẻ HK ⊥ AB. Chứng minh $\frac{HA^{2}}{HB^{2}}$ = $\frac{KA}{KB}$ = $\frac{EA}{EB}$

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50352

Giải chi tiết

a. Ta có ∆AOC = ∆HOC (vì $\widehat{A}$ = $\widehat{H}$ = 90⁰, $\widehat{ACO}$ = $\widehat{COH}$ (gt); O chung) => OA = OH và $\widehat{AOC}$ = $\widehat{COH}$

=> OC là phân giác của $\widehat{AOH}$ (1)

Tương tự ta có OD là phân giác của $\widehat{BOH}$ (2).

$\widehat{AOH}$ kề bù $\widehat{BOH}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra OC ⊥ OD.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OCD ta có:

$\frac{OC^{2}}{OD^{2}}$ = $\frac{CD.CH}{CD.DH}$ = $\frac{CH}{DH}$

=> OC².HD = OD².HC

b. OA = OH => ∆OAH cân

=> phân giác OC của $\widehat{AOC}$ đồng thời là đường cao

=> OC ⊥ AH tại P

=> $\widehat{OPH}$ = 90⁰, tương tự ta có $\widehat{OQH}$ = 90⁰.

Tứ giác OPHQ có 3 góc vuông ( $\widehat{POQ}$ = $\widehat{OPH}$ = $\widehat{OQH}$ = 90⁰) là hình chữ nhật => $\widehat{AHB}$ = 90⁰.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông HAB ta có:

$\frac{HA^{2}}{HB^{2}}$ = $\frac{AK.AB}{KB.AB}$ = $\frac{AK}{KB}$ (4); CA // HK // DB (cùng vuông góc với AB)

=> $\frac{KA}{KB}$ = $\frac{HC}{HD}$ = $\frac{AC}{BD}$ = $\frac{EA}{EB}$ (5) (vì HC = AC và HD = DB)

Từ (4) và (5) suy ra: $\frac{HA^{2}}{HB^{2}}$ = $\frac{AK}{KB}$ = $\frac{EA}{EB}$

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link