Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: x2 – 394xy

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 50846:

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình:

x² – 394xy – 395y² = 2005

A. (6; -1); (400; 1), (-6; 1), (-400; -1).

B. (6; -1); (400; 1)

C. (-6; 1), (-400; -1).

D. (400; 1) , (-400; -1).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50846

Giải chi tiết

x² – 394xy – 395y² = 2005

<=> x(x + y) - 395y (x + y) = 2005

<=> (x + y)(x - 395y) = 2005

Ta lại có x + y - (x - 395y) = 396y chia hết cho 396

Mặt khác 2005 = 401.5 mà 401 là số nguyên tố.

Nên 2005 = 1.2005 = (-1).(-2005) = 5.401 = (-5)(-401)

Do đó ta có bốn hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x+y=5\\ x-395y=401 \end{matrix}\right.$ (I) <=> $\left\{\begin{matrix} x=6\\ y=-1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x+y=401\\ x-395=5 \end{matrix}\right.$ (II) <=> $\left\{\begin{matrix} x=400\\ y=1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x+y=-5\\ x-395y=-401 \end{matrix}\right.$ (III) <=> $\left\{\begin{matrix} x=-6\\ y=1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x+y=-401\\ x-395y=-5 \end{matrix}\right.$ (IV) <=> $\left\{\begin{matrix} x=-400\\ y=-1 \end{matrix}\right.$

Vậy có 4 cặp số nguyên thỏa mãn phương trình trên:

(6; -1); (400; 1), (-6; 1), (-400; -1).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link