Cùng một thời điểm, một chiếc ô tô XA xuất phát từ thành phố A hướng về thành phố B và một chiếc ô tô khác XB xuất phát từ thành phố B hướng về thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tiên tại một điểm cách A 20 km. Cả hai chiếc xe sau khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe XB đi từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ô tô.

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 51011:

Cùng một thời điểm, một chiếc ô tô X_A xuất phát từ thành phố A hướng về thành phố B và một chiếc ô tô khác X_B xuất phát từ thành phố B hướng về thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tiên tại một điểm cách A 20 km. Cả hai chiếc xe sau khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe X_B đi từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ô tô.

A. X_A = 40 km/h và X_B = 60 km/h

B. X_A = 30 km/h và X_B = 60 km/h

C. X_A = 40 km/h và X_B = 70 km/h

D. X_A = 30 km/h và X_B = 70 km/h

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:51011

Giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là vận tốc của ô tô X_A và X_B ; x, y tính bằng km/h và x > 0; y > 0

Độ dài quãng đường CB là:

$\frac{1}{6}.y=\frac{y}{6}$ (đổi 10' = $\frac{1}{6}$ giờ)

Một giờ ô tô X_A đi được:

1.x = MC + CB + CB => x = MC + $\frac{y}{3}$ => MC = x - $\frac{y}{3}$

Một giờ ô tô X_B đi được :

1.y = 20 + 20 + MC => y = 40 + MC => MC = y - 40.

Ta có phương trình: x - $\frac{y}{3}$ = y - 40

Thời gian hai ô tô đã đi để gặp nhau lần thứ nhất là $\frac{20}{x}$ , nên ta có phương trình:

$\frac{20+x-\frac{y}{3}+\frac{y}{6}}{x+y}=\frac{20}{x}$

Vậy ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x-\frac{y}{3}=y-40\\ \frac{20+x-\frac{y}{6}}{x+y}=\frac{20}{x} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} 3x=4y-120\\ 6x^{2}-xy-120y=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x_{1}=40\\ y_{1}=60 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} x_{2}=-\frac{120}{7}\\ y_{2}=\frac{120}{7} \end{matrix}\right.$ (bị loại vì x < 0).

Nghiệm thứ nhất (x; y) =(40; 60) thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy vận tốc của xe X_A = 40 km/h và X_B = 60 km/h

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link