Có ba đội cùng làm chung một công việc. Làm chung được 4 ngày thì đội III được điều động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II, năng suất của đội III là trung bình cộng của năng suất đội I và năng suất đội II và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc.

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 51072:

A. Đội I làm 30 ngày, đội II làm 45 ngày và đội III làm 36 ngày.

B. Đội I làm 40 ngày, đội II làm 30 ngày và đội III làm 35 ngày.

C. Đội I làm 42 ngày, đội II làm 32 ngày và đội III làm 36 ngày.

D. Đội I làm 44 ngày, đội II làm 34 ngày và đội III làm 37 ngày.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:51072

Giải chi tiết

Gọi x, y, z lần lượt là số ngày đội !, II, III làm một mình xong công việc.

(x > 0, y > 0, z > 0).

Một ngày đội I, II, III theo thứ tự làm được $\frac{1}{x}$ ; $\frac{1}{y}$ ; $\frac{1}{z}$ công việc ( $\frac{1}{x}$ > $\frac{1}{y}$ vì năng suất đội I cao hơn đội II).

Năng suất đội III bằng trung bình cộng của hai đội còn lại, nên ta có phương trình:

$\frac{1}{z}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}):2$

4 ngày đội III làm được $\frac{4}{z}$ (công việc)

16 ngày đội I, II theo thứ tự làm được: $\frac{16}{x}$ ; $\frac{16}{y}$

Nên ta có phương trình: $\frac{4}{z}+\frac{16}{x}+\frac{16}{y}=1$

Số ngày mà mỗi đội I, II, III làm một mình một phần ba công việc lần lượt là:

$\frac{1}{3}:\frac{1}{x}=\frac{x}{3}$ ; $\frac{1}{3}:\frac{1}{y}=\frac{y}{3}$ ; $\frac{1}{3}:\frac{1}{z}=\frac{z}{3}$ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{3}+\frac{y}{3}+\frac{z}{3}=37$

Vậy ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{z}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}):2\\ \frac{16}{x}+\frac{16}{y}+\frac{4}{z}=1\\ x+y+z=111 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}-\frac{1}{z}=0\\ \frac{16}{x}+\frac{16}{y}+\frac{4}{z}=1\\ x+y+z=111 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}+\frac{2}{y}-\frac{4}{z}=0\\ \frac{16}{x}+\frac{16}{y}+\frac{4}{z}=1\\ x+y+z=111 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\\ \frac{16}{x}+\frac{16}{y}+\frac{4}{z}=1\\ x+y+z=111 \end{matrix}\right.$

Giải hệ cuối cùng ta được: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=45\\ y_{1}=30\\ z_{1}=36 \end{matrix}\right.$ , $\left\{\begin{matrix} x_{2}=30\\ y_{2}=45\\ z_{2}=36 \end{matrix}\right.$

Nghiệm thứ nhất bị loại vì $\frac{1}{x}$ < $\frac{1}{y}$ . Nghiệm thứ hai thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy nếu làm một mình để hoàn thành công việc đội I làm mất 30 ngày, đội II mất 45 ngày, đội III mất 36 ngày.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link