Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng: ∀n≥1, ta có:  3n4−14n3+21n2−10n⋮24.

Câu hỏi số 514839:
Vận dụng cao

Chứng minh rằng: ∀n≥1, ta có:  3n4−14n3+21n2−10n⋮24.    

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:514839
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp quy nạp.

Sử dụng:

(k+1)4=k4+4k3+6k2+4k+1(k+1)3=k3+3k2+3k+1(k+1)2=k2+2k+1

Giải chi tiết

Ta có: 3n4−14n3+21n2−10n⋮24(1)

+) Với n=1 ta có: 3−14+21−10=0⋮24 (đúng)

+) Giả sử (1) đúng với n=k,k≥1  nghĩa là :3k4−14k3+21k2−10k⋮24 (2) (giả thiết quy nạp)

Ta phải chứng minh (1) đúng vói n=k+1 nghĩa  là :3(k+1)4−14(k+1)3+21(k+1)2−10(k+1)⋮24    

 3(k+1)4−14(k+1)3+21(k+1)2−10(k+1)=3(k4+4k3+6k2+4k+1)−14(k3+3k2+3k+1)+21(k2+2k+1)−10(k+1)=3k4+12k3+18k2+12k+3−14k3−42k2−42k−14+21k2+42k+21−10k−10=(3k4−14k3+21k2−10k)+(12k3+18k2+12k+3−42k2−42k−14+42k+21−10)=(3k4−14k3+21k2−10k)+(12k3−24k2+12k)=(3k4−14k3+21k2−10k)+12k(k2−2k+1)=(3k4−14k3+21k2−10k)+12k(k−1)(k−1)

Vì (3.k4−14k3+21k2−10k)⋮24 theo (2)

Vì k(k−1)⋮2⇒12k(k−1)(k−1)⋮24.

⇒(3.k4−14k3+21k2−10k)+12k(k−1)(k−1)⋮24

⇒(1) đúng với n=k+1

Vậy 3n4−14n3+21n2−10n⋮24∀n≥1 (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1