Chứng minh rằng \(A = {999993^{1999}} - {555557^{1997}}\) chia hết cho \(5\).

Câu hỏi số 514838:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514838

Phương pháp giải

Tìm chữ số tận cùng sau đó sử dụng tính chất chia hết cho \(5\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {999993^{1999}} - {555557^{1997}}\\A = {999993^{4.499 + 3}} - {555557^{4.499 + 1}}\\A = {\left( {{{999993}^4}} \right)^{499}}{.999993^3} - {\left( {{{555557}^4}} \right)^{499}}.555557\\A = {\left( {\overline { \ldots 1} } \right)^{499}}\,.\,\overline { \ldots 7} - {\left( {\overline { \ldots 1} } \right)^{499}}\,.\,555557\\A = \left( {\overline { \ldots 1} } \right)\,.\,\overline { \ldots 7} - \left( {\overline { \ldots 1} } \right)\,.\,555557\\A = \overline { \ldots 7} - \overline { \ldots 7} \\A = \overline { \ldots 0} \end{array}\)

Vì \(A\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên \(A\) chia hết cho \(5\).

Vậy \(A = {999993^{1999}} - {555553^{1997}}\) chia hết cho \(5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link