phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\) có tập nghiệm là

Câu hỏi số 515108:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x = \dfrac{{5\pi }}{3} + k2\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).

D. \(x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:515108

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin \,2x = 2\,\sin \,x.\cos x\).

Xét 2 trường hợp \(\cos x = 0\) và \(\cos x \ne 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 2\sqrt 3 .\sin \,x.\cos x = 3\) (1)

+) xét \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \). Thay vào phương trình (1) ta thấy đó không phải nghiệm.

+) Xét \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \). Chia cả hai vế của phương trình (1) cho \(co{s^2}x\) ta có:

\(\begin{array}{l}2\,{\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan \,x = \dfrac{3}{{co{s^2}x}}\\ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan \,x = 3\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow - {\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan \,x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \tan \,x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.