phương trình $2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3$ có tập nghiệm là

Câu hỏi số 515108:

Thông hiểu

x = \frac{2 π}{3} + k π

$x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi$

$,k \in \mathbb{Z}$ .

$x = \dfrac{{5\pi }}{3} + k2\pi$

$,k \in \mathbb{Z}$ .

$x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi$

$,k \in \mathbb{Z}$ .

$x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi$

$,k \in \mathbb{Z}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515108

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: $\sin \,2x = 2\,\sin \,x.\cos x$ .

Xét 2 trường hợp $\cos x = 0$ và $\cos x \ne 0$ .

Giải chi tiết

Ta có: $2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 2\sqrt 3 .\sin \,x.\cos x = 3$ (1)

+) xét $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi$ . Thay vào phương trình (1) ta thấy đó không phải nghiệm.

+) Xét $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi$ . Chia cả hai vế của phương trình (1) cho $co{s^2}x$ ta có:

$\begin{array}{l}2\,{\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan \,x = \dfrac{3}{{co{s^2}x}}\\ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan \,x = 3\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow - {\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan \,x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \tan \,x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.