Cho hàm số y=msinx+1cosx+2y=msinx+1cosx+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm
Cho hàm số y=msinx+1cosx+2y=msinx+1cosx+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm thuộc đoạn [−5;5][−5;5] để giá trị nhỏ nhất của yy nhỏ hơn −1−1.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng y=msinx+1cosx+2⇔msinx−ycosx=2y−1y=msinx+1cosx+2⇔msinx−ycosx=2y−1.
Đây là dạng phương trình lượng giác bậc nhất một ẩn với sinx,cosxsinx,cosx:asinx+bcosx=casinx+bcosx=c, điều kiện có nghiệm của phương trình là a2+b2≥c2a2+b2≥c2. Từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của yy.
Do cosx+2>0,∀x∈R nên hàm số xác định trên R.
Ta có: y=msinx+1cosx+2⇔msinx−ycosx=2y−1
Do phương trình có nghiệm nên m2+y2≥(2y−1)2⇔3y2−4y+1−m2≤0⇔2−√3m2+13≤y≤2+√3m2+13
Vậy GTNN của y bằng 2−√3m2+13
Do đó yêu cầu bài toán ⇔2−√3m2+13<−1⇔3m2+1>25⇔m2>8⇔[m>2√2m<−2√2
Do m thuộc đoạn [−5;5] nên m∈{−5;−4;−3;3;4;5}.
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com