Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{20}} + {\left( {{x^3} -

Câu hỏi số 515115:

Vận dụng

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{20}} + {\left( {{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}\) có bao nhiêu số hạng:

A. \(29\).

B. \({\rm{32}}\).

C. \(27\).

D. \(28\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515115

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức Newton.

Giải chi tiết

\(A = {\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{20}}\); \(B = {\left( {{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}\)

Theo nhị thức Newton: \(A = C_{20}^k.{x^{40 - 3k}}.{\left( { - 1} \right)^k}\) suy ra A có \(21\) số hạng.

\(B = C_{10}^1{x^{30 - 4l}}{\left( { - 1} \right)^l}\) suy ra B có \(11\) số hạng.

Để rút gọn, ta phải tìm số số hạng của A và B trùng nhau, tức là tìm \(k\) và \(l\) sao cho \(40 - 3k = 30 - 4l \Rightarrow 3k - 4l = 10\).

Vì \(l\) thuộc khoảng \(\left( {0;10} \right)\) nên ta tìm được \(l \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).

Vậy \(A + B\) có \(21 + 11 - 3 = 29\) số hạng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.