Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{20}} + {\left( {{x^3} -

Câu hỏi số 515115:
Vận dụng

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{20}} + {\left( {{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}\) có bao nhiêu số hạng:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:515115
Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức Newton.

Giải chi tiết

\(A = {\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{20}}\); \(B = {\left( {{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}\)

Theo nhị thức Newton: \(A = C_{20}^k.{x^{40 - 3k}}.{\left( { - 1} \right)^k}\) suy ra A có \(21\) số hạng.

\(B = C_{10}^1{x^{30 - 4l}}{\left( { - 1} \right)^l}\) suy ra B có \(11\) số hạng.

Để rút gọn, ta phải tìm số số hạng của A và B trùng nhau, tức là tìm \(k\) và \(l\) sao cho \(40 - 3k = 30 - 4l \Rightarrow 3k - 4l = 10\).

Vì \(l\) thuộc khoảng \(\left( {0;10} \right)\) nên ta tìm được \(l \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).

Vậy \(A + B\) có \(21 + 11 - 3 = 29\) số hạng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn