Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{20}} + {\left( {{x^3} -

Câu hỏi số 515115:

Vận dụng

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{20}} + {\left( {{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}$ có bao nhiêu số hạng:

29

$29$ .

32

${\rm{32}}$ .

27

$27$ .

28

$28$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515115

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức Newton.

Giải chi tiết

$A = {\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{20}}$ ; $B = {\left( {{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}$

Theo nhị thức Newton: $A = C_{20}^k.{x^{40 - 3k}}.{\left( { - 1} \right)^k}$ suy ra A có $21$ số hạng.

$B = C_{10}^1{x^{30 - 4l}}{\left( { - 1} \right)^l}$ suy ra B có $11$ số hạng.

Để rút gọn, ta phải tìm số số hạng của A và B trùng nhau, tức là tìm $k$ và $l$ sao cho $40 - 3k = 30 - 4l \Rightarrow 3k - 4l = 10$ .

Vì $l$ thuộc khoảng $\left( {0;10} \right)$ nên ta tìm được $l \in \left\{ {2;5;8} \right\}$ .

Vậy $A + B$ có $21 + 11 - 3 = 29$ số hạng.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.