Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia cho \(8,\,\,10,\,\,15,\,\,20\) được số dư theo thứ

Câu hỏi số 515165:

Nhận biết

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia cho \(8,\,\,10,\,\,15,\,\,20\) được số dư theo thứ tự \(5,\,\,7,\,\,12,\,\,17.\)

A. \(a = 121\)

B. \(a = 117\)

C. \(a = 135\)

D. \(a = 176\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515165

Phương pháp giải

Đưa bài toán về dạng tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\,.\)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 5\,\, \vdots \,\,8\\a - 7\,\, \vdots \,\,10\\a - 12\,\, \vdots \,\,15\\a - 17\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 5 + 8\,\, \vdots \,\,8\\a - 7 + 10\,\, \vdots \,\,10\\a - 12 + 15\,\, \vdots \,\,15\\a - 17 + 20\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 3\,\, \vdots \,\,8\\a + 3\,\, \vdots \,\,10\\a + 3\,\, \vdots \,\,15\\a + 3\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right.\)

Mà \(a\) là số tự nhiên nhỏ nhất \( \Rightarrow \left( {a + 3} \right) \in {\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {8;\,\,10;\,\,15;\,\,20} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}8 = {2^3}\\10 = 2.5\\15 = 3.5\\20 = {2^2}.5\end{array} \right. \Rightarrow {\mathop{\rm BCNN}\nolimits} \left( {8;\,\,10;\,\,15;\,\,20} \right) = {2^3}.3.5 = 120\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + 3 = {\mathop{\rm BCNN}\nolimits} \left( {8;\,\,10;\,\,15;\,\,20} \right) = 120\\ \Rightarrow a = 120 - 3 = 117\end{array}\)

Vậy \(a = 117\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.