Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất sao cho chia cho \(x\) cho \(7\) được số dư là \(4\); chia cho \(x\)

Câu hỏi số 515164:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất sao cho chia cho \(x\) cho \(7\) được số dư là \(4\); chia cho \(x\) cho \(11\) được số dư là \(6\).

A. \(x = 39\)

B. \(x = 41\)

C. \(x = 47\)

D. \(x = 51\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515164

Phương pháp giải

Sử dụng phép chia có dư, phương pháp tìm bội chung nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Vì \(x\) chia cho \(7\) dư \(4\) nên \(x = 7.m + 4\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\), suy ra \(2.x = 14.m + 8 = 7.\left( {2.m + 1} \right) + 1\), chia cho 7 dư 1.

Suy ra \(\left( {2x - 1} \right)\, \vdots \,7\left( {2m + 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tương tự \(x\) chia cho \(11\) dư 6 nên \(x = 11.n + 6\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\), suy ra \(2.x = 22.n + 12 = 11.\left( {2n + 1} \right) + 1\) cho chia 11 dư 1

Suy ra \(\left( {2x - 1} \right)\, \vdots \,11\left( {2n + 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {2x - 1} \right) \in {\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {7;\,\,11} \right)\)

Vì \({\mathop{\rm BCNN}\nolimits} \left( {7;\,\,11} \right) = 77\) nên \(\left( {2x - 1} \right) \in \left\{ {0;\,\,77;\,\,154;\,\,231;\,\, \ldots } \right\}\)

Để \(x\) nhỏ nhất thì \(2.x - 1 = 0 \Rightarrow 2.x = 1\) (không có số tự nhiên x nào)

Với \(2.x - 1 = 77 \Rightarrow 2.x = 78 \Rightarrow x = 39\)

Vậy \(x = 39\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.